الجبر الأمثلة

$y = \frac{x - 4}{33 - x}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{y - 4}{33 - y}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y - 4}{33 - y} = x$ .

$\frac{y - 4}{33 - y} = x$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$33 - y, 1$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$33 - y, 1$

خطوة 2.2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$33 - y$

خطوة 2.3

اضرب كل حد في $\frac{y - 4}{33 - y} = x$ في $33 - y$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب كل حد في $\frac{y - 4}{33 - y} = x$ في $33 - y$ .

$\frac{y - 4}{33 - y} (33 - y) = x (33 - y)$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $33 - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y - 4}{33 - y} (33 - y) = x (33 - y)$

خطوة 2.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y - 4 = x (33 - y)$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 4 = x \cdot 33 + x (- y)$

خطوة 2.3.3.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

انقُل $33$ إلى يسار $x$ .

$y - 4 = 33 \cdot x + x (- y)$

خطوة 2.3.3.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y - 4 = 33 x - x y$

خطوة 2.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $x y$ إلى كلا المتعادلين.

$y - 4 + x y = 33 x$

خطوة 2.4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y + x y = 33 x + 4$

خطوة 2.4.3

أخرِج العامل $y$ من $y + x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{1}$ .

$y \cdot 1 + x y = 33 x + 4$

خطوة 2.4.3.2

أخرِج العامل $y$ من $x y$ .

$y \cdot 1 + y x = 33 x + 4$

خطوة 2.4.3.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot 1 + y x$ .

$y (1 + x) = 33 x + 4$

خطوة 2.4.4

اقسِم كل حد في $y (1 + x) = 33 x + 4$ على $1 + x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

اقسِم كل حد في $y (1 + x) = 33 x + 4$ على $1 + x$ .

$\frac{y (1 + x)}{1 + x} = \frac{33 x}{1 + x} + \frac{4}{1 + x}$

خطوة 2.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (1 + x)}{1 + x} = \frac{33 x}{1 + x} + \frac{4}{1 + x}$

خطوة 2.4.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{33 x}{1 + x} + \frac{4}{1 + x}$

خطوة 2.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{33 x + 4}{1 + x}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$ هي معكوس $f (x) = \frac{x - 4}{33 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$

خطوة 4.2.3

احذِف الأقواس.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$

خطوة 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $33 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اضرب $\frac{33 \frac{x - 4}{33 - x} + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$ في $\frac{33 - x}{33 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{33 - x}{33 - x} \cdot \frac{33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$

خطوة 4.2.4.2

اجمع.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4)}{(33 - x) (1 + \frac{x - 4}{33 - x})}$

خطوة 4.2.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + (33 - x) (\frac{x - 4}{33 - x})}$

خطوة 4.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $33 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + (33 - x) (\frac{x - 4}{33 - x})}$

خطوة 4.2.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

خطوة 4.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

أخرِج العامل $33 - x$ من $(33 - x) \cdot 33 \frac{x - 4}{33 - x} + (33 - x) \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1.1

أخرِج العامل $33 - x$ من $(33 - x) \cdot 33 \frac{x - 4}{33 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

خطوة 4.2.7.1.2

أخرِج العامل $33 - x$ من $(33 - x) \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) (4)}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

خطوة 4.2.7.1.3

أخرِج العامل $33 - x$ من $(33 - x) (33 \frac{x - 4}{33 - x}) + (33 - x) (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4)}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

خطوة 4.2.7.2

اجمع $33$ و $\frac{x - 4}{33 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4)}{33 - x} + 4)}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

خطوة 4.2.7.3

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{33 - x}{33 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4)}{33 - x} + \frac{4 (33 - x)}{33 - x})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

خطوة 4.2.7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4) + 4 (33 - x)}{33 - x})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

خطوة 4.2.7.5

أعِد ترتيب الحدود.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4) + 4 (33 - x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

خطوة 4.2.7.6

أعِد كتابة $\frac{33 (x - 4) + 4 (33 - x)}{- x + 33}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x + 33 \cdot - 4 + 4 (33 - x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

خطوة 4.2.7.6.2

اضرب $33$ في $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 4 (33 - x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

خطوة 4.2.7.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 4 \cdot 33 + 4 (- x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

خطوة 4.2.7.6.4

اضرب $4$ في $33$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 132 + 4 (- x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

خطوة 4.2.7.6.5

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 132 - 4 x}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

خطوة 4.2.7.6.6

اطرح $4 x$ من $33 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x - 132 + 132}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

خطوة 4.2.7.6.7

أضف $- 132$ و $132$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x + 0}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

خطوة 4.2.7.6.8

أضف $29 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

خطوة 4.2.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1

اضرب $33 - x$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{33 - x + x - 4}$

خطوة 4.2.8.2

اطرح $4$ من $33$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{- x + x + 29}$

خطوة 4.2.8.3

أضف $- x$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{0 + 29}$

خطوة 4.2.8.4

أضف $0$ و $29$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{29}$

خطوة 4.2.9

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.9.1

أخرِج العامل $\frac{29 x}{- x + 33}$ من $\frac{(33 - x) \frac{29 x}{- x + 33}}{29}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{29 x}{- x + 33} \cdot \frac{33 - x}{29}$

خطوة 4.2.9.2

ألغِ العامل المشترك لـ $29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.9.2.1

أخرِج العامل $29$ من $29 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{29 (x)}{- x + 33} \cdot \frac{33 - x}{29}$

خطوة 4.2.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{29 x}{- x + 33} \cdot \frac{33 - x}{29}$

خطوة 4.2.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x}{- x + 33} \cdot (33 - x)$

خطوة 4.2.9.3

اضرب $\frac{x}{- x + 33}$ في $33 - x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x (33 - x)}{- x + 33}$

خطوة 4.2.9.4

احذِف العامل المشترك لـ $33 - x$ و $- x + 33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.9.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x (- x + 33)}{- x + 33}$

خطوة 4.2.9.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x (- x + 33)}{- x + 33}$

خطوة 4.2.9.4.3

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{33 x + 4}{1 + x})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(\frac{33 x + 4}{1 + x}) - 4}{33 - (\frac{33 x + 4}{1 + x})}$

خطوة 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب $\frac{\frac{33 x + 4}{1 + x} - 4}{33 - \frac{33 x + 4}{1 + x}}$ في $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{\frac{33 x + 4}{1 + x} - 4}{33 - \frac{33 x + 4}{1 + x}}$

خطوة 4.3.3.2

اجمع.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{33 x + 4}{1 + x} - 4)}{(1 + x) (33 - \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

خطوة 4.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{33 x + 4}{1 + x}) + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (- \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

خطوة 4.3.5

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{33 x + 4}{1 + x}) + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (- \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

خطوة 4.3.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (- \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

خطوة 4.3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{33 x + 4}{1 + x}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (\frac{- (33 x + 4)}{1 + x})}$

خطوة 4.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (\frac{- (33 x + 4)}{1 + x})}$

خطوة 4.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

خطوة 4.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + 1 \cdot - 4 + x \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

خطوة 4.3.6.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 - 4 + x \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

خطوة 4.3.6.3

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 - 4 - 4 \cdot x}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

خطوة 4.3.6.4

اطرح $4 x$ من $33 x$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x + 4 - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

خطوة 4.3.6.5

اطرح $4$ من $4$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x + 0}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

خطوة 4.3.6.6

أضف $29 x$ و $0$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

خطوة 4.3.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{1 \cdot 33 + x \cdot 33 - (33 x + 4)}$

خطوة 4.3.7.2

اضرب $33$ في $1$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + x \cdot 33 - (33 x + 4)}$

خطوة 4.3.7.3

انقُل $33$ إلى يسار $x$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 \cdot x - (33 x + 4)}$

خطوة 4.3.7.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 x - (33 x) - 1 \cdot 4}$

خطوة 4.3.7.5

اضرب $33$ في $- 1$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 x - 33 x - 1 \cdot 4}$

خطوة 4.3.7.6

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 x - 33 x - 4}$

خطوة 4.3.7.7

اطرح $4$ من $33$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 x - 33 x + 29}$

خطوة 4.3.7.8

اطرح $33 x$ من $33 x$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{0 + 29}$

خطوة 4.3.7.9

أضف $0$ و $29$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{29}$

خطوة 4.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{29}$

خطوة 4.3.8.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$ هي معكوس $f (x) = \frac{x - 4}{33 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$