الجبر الأمثلة

$y = \frac{9 x}{10}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{9 y}{10}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{9 y}{10} = x$ .

$\frac{9 y}{10} = x$

خطوة 2.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{10}{9}$ .

$\frac{10}{9} \cdot \frac{9 y}{10} = \frac{10}{9} x$

خطوة 2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

بسّط $\frac{10}{9} \cdot \frac{9 y}{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10}{9} \cdot \frac{9 y}{10} = \frac{10}{9} x$

خطوة 2.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{10}{9} x$

خطوة 2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9 y$ .

$\frac{1}{9} (9 (y)) = \frac{10}{9} x$

خطوة 2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{10}{9} x$

خطوة 2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{10}{9} x$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اجمع $\frac{10}{9}$ و $x$ .

$y = \frac{10 x}{9}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{10 x}{9}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{10 x}{9}$ هي معكوس $f (x) = \frac{9 x}{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{9 x}{10})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{10 (\frac{9 x}{10})}{9}$

خطوة 4.2.3

اجمع $10$ و $\frac{9 x}{10}$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{10 (9 x)}{10}}{9}$

خطوة 4.2.4

اضرب $10$ في $9$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{90 x}{10}}{9}$

خطوة 4.2.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اختزِل العبارة $\frac{90 x}{10}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1.1

أخرِج العامل $10$ من $90 x$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{10 (9 x)}{10}}{9}$

خطوة 4.2.5.1.2

أخرِج العامل $10$ من $10$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{10 (9 x)}{10 (1)}}{9}$

خطوة 4.2.5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{10 (9 x)}{10 \cdot 1}}{9}$

خطوة 4.2.5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{9 x}{1}}{9}$

خطوة 4.2.5.2

اقسِم $9 x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{9 x}{9}$

خطوة 4.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{9 x}{9}$

خطوة 4.2.6.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{10 x}{9})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{9 (\frac{10 x}{9})}{10}$

خطوة 4.3.3

اجمع $9$ و $\frac{10 x}{9}$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{9 (10 x)}{9}}{10}$

خطوة 4.3.4

اضرب $9$ في $10$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{90 x}{9}}{10}$

خطوة 4.3.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اختزِل العبارة $\frac{90 x}{9}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1.1

أخرِج العامل $9$ من $90 x$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{9 (10 x)}{9}}{10}$

خطوة 4.3.5.1.2

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{9 (10 x)}{9 (1)}}{10}$

خطوة 4.3.5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{9 (10 x)}{9 \cdot 1}}{10}$

خطوة 4.3.5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{10 x}{1}}{10}$

خطوة 4.3.5.2

اقسِم $10 x$ على $1$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{10 x}{10}$

خطوة 4.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{10 x}{10}$

خطوة 4.3.6.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{10 x}{9}$ هي معكوس $f (x) = \frac{9 x}{10}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{10 x}{9}$