الجبر الأمثلة

$\frac{8}{x^{2} + x - 42}$ , $\frac{- 2}{x^{2} - 6 x}$

خطوة 1

بسّط كل متعدد حدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} + x - 42$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 42$ ومجموعهما $1$ .

$- 6, 7$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{8}{(x - 6) (x + 7)}, \frac{- 2}{x^{2} - 6 x}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{8}{(x - 6) (x + 7)}, \frac{- 2}{x \cdot x - 6 x}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 6 x$ .

$\frac{8}{(x - 6) (x + 7)}, \frac{- 2}{x \cdot x + x \cdot - 6}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$\frac{8}{(x - 6) (x + 7)}, \frac{- 2}{x (x - 6)}$

خطوة 1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{8}{(x - 6) (x + 7)}, - \frac{2}{x (x - 6)}$

خطوة 2

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$(x - 6) (x + 7), x (x - 6)$

خطوة 3

Since $(x - 6) (x + 7), x (x - 6)$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

تتمثل خطوات إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لـ $(x - 6) (x + 7), x (x - 6)$ فيما يلي:

1. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء الرقمي $1, 1$ .

2. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $x^{1}$ .

3. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير المركب $x - 6, x + 7, x - 6$ .

4. اضرب كل مضاعف مشترك أصغر معًا.

خطوة 4

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 5

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 7

عامل $x^{1}$ هو $x$ نفسها.

$x^{1} = x$

تحدث $x$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x$

خطوة 9

عامل $x - 6$ هو $x - 6$ نفسها.

$(x - 6) = x - 6$

تحدث $(x - 6)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 10

عامل $x + 7$ هو $x + 7$ نفسها.

$(x + 7) = x + 7$

تحدث $(x + 7)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 11

عامل $x - 6$ هو $x - 6$ نفسها.

$(x - 6) = x - 6$

تحدث $(x - 6)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 12

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x - 6, x + 7, x - 6$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$(x - 6) (x + 7)$

خطوة 13

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$x (x - 6) (x + 7)$