الجبر الأمثلة

$1$ , $296^{2 n} = 216^{n + 10}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (296^{2 n}) = \ln (216^{n + 10})$

خطوة 2

وسّع $\ln (296^{2 n})$ بنقل $2 n$ خارج اللوغاريتم.

$2 n \ln (296) = \ln (216^{n + 10})$

خطوة 3

وسّع $\ln (216^{n + 10})$ بنقل $n + 10$ خارج اللوغاريتم.

$2 n \ln (296) = (n + 10) \ln (216)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $n$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 n \ln (296) = n \ln (216) + 10 \ln (216)$

خطوة 4.2

اطرح $n \ln (216)$ من كلا المتعادلين.

$2 n \ln (296) - n \ln (216) = 10 \ln (216)$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $n$ من $2 n \ln (296) - n \ln (216)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $n$ من $2 n \ln (296)$ .

$n (2 \ln (296)) - n \ln (216) = 10 \ln (216)$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $n$ من $- n \ln (216)$ .

$n (2 \ln (296)) + n (- 1 \ln (216)) = 10 \ln (216)$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $n$ من $n (2 \ln (296)) + n (- 1 \ln (216))$ .

$n (2 \ln (296) - 1 \ln (216)) = 10 \ln (216)$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $- 1 \ln (216)$ بالصيغة $- \ln (216)$ .

$n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$

خطوة 4.5

اقسِم كل حد في $n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$ على $2 \ln (296) - \ln (216)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اقسِم كل حد في $n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$ على $2 \ln (296) - \ln (216)$ .

$\frac{n (2 \ln (296) - \ln (216))}{2 \ln (296) - \ln (216)} = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

خطوة 4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 \ln (296) - \ln (216)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n (2 \ln (296) - \ln (216))}{2 \ln (296) - \ln (216)} = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

خطوة 4.5.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

خطوة 5

استبدِل المتغير $n$ بـ $\frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$ في العبارة.

$1$