الجبر الأمثلة

$20$ , $30$ , $45$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $\frac{3}{2}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = \frac{3}{2}$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = 20$ و $r = \frac{3}{2}$ .

$a_{n} = 20 {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

خطوة 4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = 20 \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

خطوة 5

اجمع $20$ و $\frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{20 \cdot 3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

خطوة 6

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 3^{(4) - 1}}{2^{(4) - 1}}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $1$ من $4$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 3^{3}}{2^{4 - 1}}$

خطوة 7.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 27}{2^{4 - 1}}$

خطوة 8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $1$ من $4$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 27}{2^{3}}$

خطوة 8.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 27}{8}$

خطوة 9

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $20$ في $27$ .

$a_{4} = \frac{540}{8}$

خطوة 9.2

احذِف العامل المشترك لـ $540$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $4$ من $540$ .

$a_{4} = \frac{4 (135)}{8}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$a_{4} = \frac{4 \cdot 135}{4 \cdot 2}$

خطوة 9.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a_{4} = \frac{4 \cdot 135}{4 \cdot 2}$

خطوة 9.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a_{4} = \frac{135}{2}$