الجبر الأمثلة

$\frac{(6 x + 5)}{x^{2} - 5 x + 6}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} - 5 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 3, - 2$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 x + 5}{(x - 3) (x - 2)}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $A$ .

$\frac{A}{x - 3}$

خطوة 1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x - 2}$

خطوة 1.4

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $(x - 3) (x - 2)$ .

$\frac{(6 x + 5) (x - 3) (x - 2)}{(x - 3) (x - 2)} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(6 x + 5) (x - 3) (x - 2)}{(x - 3) (x - 2)} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(6 x + 5) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(6 x + 5) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.6.2

اقسِم $6 x + 5$ على $1$ .

$6 x + 5 = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 x + 5 = \frac{A (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.7.1.2

اقسِم $(A) (x - 2)$ على $1$ .

$6 x + 5 = (A) (x - 2) + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x + 5 = A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.7.3

انقُل $- 2$ إلى يسار $A$ .

$6 x + 5 = A x - 2 \cdot A + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 x + 5 = A x - 2 A + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 1.7.4.2

اقسِم $(B) (x - 3)$ على $1$ .

$6 x + 5 = A x - 2 A + (B) (x - 3)$

خطوة 1.7.5

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x + 5 = A x - 2 A + B x + B \cdot - 3$

خطوة 1.7.6

انقُل $- 3$ إلى يسار $B$ .

$6 x + 5 = A x - 2 A + B x - 3 B$

خطوة 1.8

انقُل $- 2 A$ .

$6 x + 5 = A x + B x - 2 A - 3 B$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$6 = A + B$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$5 = - 2 A - 3 B$

خطوة 2.3

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$6 = A + B$

$5 = - 2 A - 3 B$

$6 = A + B$

$5 = - 2 A - 3 B$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $A$ في $6 = A + B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A + B = 6$ .

$A + B = 6$

$5 = - 2 A - 3 B$

خطوة 3.1.2

اطرح $B$ من كلا المتعادلين.

$A = 6 - B$

$5 = - 2 A - 3 B$

$A = 6 - B$

$5 = - 2 A - 3 B$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $6 - B$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $5 = - 2 A - 3 B$ بـ $6 - B$ .

$5 = - 2 (6 - B) - 3 B$

$A = 6 - B$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $- 2 (6 - B) - 3 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 = - 2 \cdot 6 - 2 (- B) - 3 B$

$A = 6 - B$

خطوة 3.2.2.1.1.2

اضرب $- 2$ في $6$ .

$5 = - 12 - 2 (- B) - 3 B$

$A = 6 - B$

خطوة 3.2.2.1.1.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$5 = - 12 + 2 B - 3 B$

$A = 6 - B$

$5 = - 12 + 2 B - 3 B$

$A = 6 - B$

خطوة 3.2.2.1.2

اطرح $3 B$ من $2 B$ .

$5 = - 12 - B$

$A = 6 - B$

$5 = - 12 - B$

$A = 6 - B$

$5 = - 12 - B$

$A = 6 - B$

$5 = - 12 - B$

$A = 6 - B$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $B$ في $5 = - 12 - B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 12 - B = 5$ .

$- 12 - B = 5$

$A = 6 - B$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $B$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$- B = 5 + 12$

$A = 6 - B$

خطوة 3.3.2.2

أضف $5$ و $12$ .

$- B = 17$

$A = 6 - B$

$- B = 17$

$A = 6 - B$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $- B = 17$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $- B = 17$ على $- 1$ .

$\frac{- B}{- 1} = \frac{17}{- 1}$

$A = 6 - B$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{B}{1} = \frac{17}{- 1}$

$A = 6 - B$

خطوة 3.3.3.2.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{17}{- 1}$

$A = 6 - B$

$B = \frac{17}{- 1}$

$A = 6 - B$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

اقسِم $17$ على $- 1$ .

$B = - 17$

$A = 6 - B$

$B = - 17$

$A = 6 - B$

$B = - 17$

$A = 6 - B$

$B = - 17$

$A = 6 - B$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $- 17$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $A = 6 - B$ بـ $- 17$ .

$A = 6 - (- 17)$

$B = - 17$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $6 - (- 17)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 17$ .

$A = 6 + 17$

$B = - 17$

خطوة 3.4.2.1.2

أضف $6$ و $17$ .

$A = 23$

$B = - 17$

$A = 23$

$B = - 17$

$A = 23$

$B = - 17$

$A = 23$

$B = - 17$

خطوة 3.5

اسرِد جميع الحلول.

$A = 23, B = - 17$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x - 2}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ .

$\frac{23}{x - 3} + \frac{- 17}{x - 2}$