الجبر الأمثلة

$f (x) = 4 x^{2} - 25$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 5, \pm 25$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm \frac{5}{4}, \pm 25, \pm \frac{25}{2}, \pm \frac{25}{4}$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

$4 {(\frac{5}{2})}^{2} - 25$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = \frac{5}{2}$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$4 \frac{5^{2}}{2^{2}} - 25$

خطوة 4.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$4 \frac{25}{2^{2}} - 25$

خطوة 4.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 (\frac{25}{4}) - 25$

خطوة 4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{25}{4}) - 25$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$25 - 25$

خطوة 4.2

اطرح $25$ من $25$ .

$0$

خطوة 5

بما أن $\frac{5}{2}$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x - \frac{5}{2}$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{4 x^{2} - 25}{x - \frac{5}{2}}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$\frac{5}{2}$	$4$	$0$	$- 25$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(4)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$\frac{5}{2}$	$4$	$0$	$- 25$

	$4$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(4)$ في المقسوم عليه $(\frac{5}{2})$ وضَع نتيجة $(10)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$\frac{5}{2}$	$4$	$0$	$- 25$
		$10$
	$4$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{5}{2}$	$4$	$0$	$- 25$
		$10$
	$4$	$10$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(10)$ في المقسوم عليه $(\frac{5}{2})$ وضَع نتيجة $(25)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 25)$ .

$\frac{5}{2}$	$4$	$0$	$- 25$
		$10$	$25$
	$4$	$10$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{5}{2}$	$4$	$0$	$- 25$
		$10$	$25$
	$4$	$10$	$0$

خطوة 6.7

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$(4) x + 10$

خطوة 6.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$4 x + 10$

خطوة 7

أخرِج العامل $2$ من $4 x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x) + 10)$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x) + 2 (5))$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (5)$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x + 5))$

خطوة 8

أضف $25$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} = 25$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 25$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 25$ على $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{25}{4}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{25}{4}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{25}{4}$

خطوة 10

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

خطوة 11

بسّط $\pm \sqrt{\frac{25}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{25}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

خطوة 11.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 11.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{4}}$

خطوة 11.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 11.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{5}{2}$

خطوة 12

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 12.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{5}{2}$

خطوة 12.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

خطوة 13