الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} + 42 x + 26$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 13, \pm 26$

$q = \pm 1$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 2, \pm 13, \pm 26$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

${(- 1)}^{4} - 8 {(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2} + 42 (- 1) + 26$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = - 1$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$1 - 8 {(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2} + 42 (- 1) + 26$

خطوة 4.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$1 - 8 \cdot - 1 + 7 {(- 1)}^{2} + 42 (- 1) + 26$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$1 + 8 + 7 {(- 1)}^{2} + 42 (- 1) + 26$

خطوة 4.1.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 + 8 + 7 \cdot 1 + 42 (- 1) + 26$

خطوة 4.1.5

اضرب $7$ في $1$ .

$1 + 8 + 7 + 42 (- 1) + 26$

خطوة 4.1.6

اضرب $42$ في $- 1$ .

$1 + 8 + 7 - 42 + 26$

خطوة 4.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $1$ و $8$ .

$9 + 7 - 42 + 26$

خطوة 4.2.2

أضف $9$ و $7$ .

$16 - 42 + 26$

خطوة 4.2.3

اطرح $42$ من $16$ .

$- 26 + 26$

خطوة 4.2.4

أضف $- 26$ و $26$ .

$0$

خطوة 5

بما أن $- 1$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x + 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} + 42 x + 26}{x + 1}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$

	$1$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(- 1)$ وضَع نتيجة $(- 1)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 8)$ .

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$
		$- 1$
	$1$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$
		$- 1$
	$1$	$- 9$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 9)$ في المقسوم عليه $(- 1)$ وضَع نتيجة $(9)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(7)$ .

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$
		$- 1$	$9$
	$1$	$- 9$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$
		$- 1$	$9$
	$1$	$- 9$	$16$

خطوة 6.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(16)$ في المقسوم عليه $(- 1)$ وضَع نتيجة $(- 16)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(42)$ .

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$
		$- 1$	$9$	$- 16$
	$1$	$- 9$	$16$

خطوة 6.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$
		$- 1$	$9$	$- 16$
	$1$	$- 9$	$16$	$26$

خطوة 6.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(26)$ في المقسوم عليه $(- 1)$ وضَع نتيجة $(- 26)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(26)$ .

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$
		$- 1$	$9$	$- 16$	$- 26$
	$1$	$- 9$	$16$	$26$

خطوة 6.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$
		$- 1$	$9$	$- 16$	$- 26$
	$1$	$- 9$	$16$	$26$	$0$

خطوة 6.11

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$1 x^{3} + - 9 x^{2} + (16) x + 26$

خطوة 6.12

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x^{3} - 9 x^{2} + 16 x + 26$

خطوة 7

أوجِد حل المعادلة لإيجاد أي جذور متبقية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

حلّل $x^{3} - 9 x^{2} + 16 x + 26$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

$p = \pm 1, \pm 26, \pm 2, \pm 13$

$q = \pm 1$

خطوة 7.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 26, \pm 2, \pm 13$

خطوة 7.1.3

عوّض بـ $- 1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

عوّض بـ $- 1$ في متعدد الحدود.

${(- 1)}^{3} - 9 {(- 1)}^{2} + 16 \cdot - 1 + 26$

خطوة 7.1.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- 1 - 9 {(- 1)}^{2} + 16 \cdot - 1 + 26$

خطوة 7.1.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 1 - 9 \cdot 1 + 16 \cdot - 1 + 26$

خطوة 7.1.3.4

اضرب $- 9$ في $1$ .

$- 1 - 9 + 16 \cdot - 1 + 26$

خطوة 7.1.3.5

اطرح $9$ من $- 1$ .

$- 10 + 16 \cdot - 1 + 26$

خطوة 7.1.3.6

اضرب $16$ في $- 1$ .

$- 10 - 16 + 26$

خطوة 7.1.3.7

اطرح $16$ من $- 10$ .

$- 26 + 26$

خطوة 7.1.3.8

أضف $- 26$ و $26$ .

$0$

خطوة 7.1.4

بما أن $- 1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 16 x + 26}{x + 1}$

خطوة 7.1.5

اقسِم $x^{3} - 9 x^{2} + 16 x + 26$ على $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$16 x$

$26$

خطوة 7.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$

خطوة 7.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

خطوة 7.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

خطوة 7.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$

خطوة 7.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$

خطوة 7.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 10 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$

خطوة 7.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$10 x$

خطوة 7.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 10 x^{2} - 10 x$

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$10 x$

خطوة 7.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$26 x$

خطوة 7.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$26 x$	+	$26$

خطوة 7.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $26 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$26$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$26 x$	+	$26$

خطوة 7.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$26$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$26 x$	+	$26$
							+	$26 x$	+	$26$

خطوة 7.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $26 x + 26$

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$26$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$26 x$	+	$26$
							-	$26 x$	-	$26$

خطوة 7.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$26$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$26 x$	+	$26$
							-	$26 x$	-	$26$
										$0$

خطوة 7.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 10 x + 26$

خطوة 7.1.6

اكتب $x^{3} - 9 x^{2} + 16 x + 26$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 1) (x^{2} - 10 x + 26) = 0$

خطوة 7.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{2} - 10 x + 26 = 0$

خطوة 7.3

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 7.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 7.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 10 x + 26$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

عيّن قيمة $x^{2} - 10 x + 26$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 10 x + 26 = 0$

خطوة 7.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 10 x + 26 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7.4.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 10$ و $c = 26$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 26)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.3.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $26$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 104}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.1.3

اطرح $104$ من $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i}{2}$

خطوة 7.4.2.3.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 5 \pm i$

خطوة 7.4.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.4.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $26$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 104}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.1.3

اطرح $104$ من $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i}{2}$

خطوة 7.4.2.4.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 5 \pm i$

خطوة 7.4.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 5 + i$

خطوة 7.4.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.5.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $26$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 104}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.1.3

اطرح $104$ من $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i}{2}$

خطوة 7.4.2.5.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 5 \pm i$

خطوة 7.4.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 5 - i$

خطوة 7.4.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 5 + i, 5 - i$

خطوة 7.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x^{2} - 10 x + 26) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 5 + i, 5 - i$

خطوة 8

يمكن كتابة متعدد الحدود على هيئة مجموعة من العوامل الخطية.

$(x + 1) (x - 5 - i) (x - 5 + i)$

خطوة 9

هذه هي جذور (أصفار) متعدد الحدود $x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} + 42 x + 26$ .

$x = - 1, 5 + i, 5 - i$

خطوة 10