الجبر الأمثلة

$x^{2} + 2 y^{2} = 36$ , $x + y = 6$

خطوة 1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x = 6 - y$

$x^{2} + 2 y^{2} = 36$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $6 - y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + 2 y^{2} = 36$ بـ $6 - y$ .

${(6 - y)}^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(6 - y)}^{2} + 2 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(6 - y)}^{2}$ بالصيغة $(6 - y) (6 - y)$ .

$(6 - y) (6 - y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

خطوة 2.2.1.1.2

وسّع $(6 - y) (6 - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (6 - y) - y (6 - y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

خطوة 2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 \cdot 6 + 6 (- y) - y (6 - y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

خطوة 2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 \cdot 6 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$6 \cdot 6 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.1

اضرب $6$ في $6$ .

$36 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$36 - 6 y - y \cdot 6 - y (- y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3

اضرب $6$ في $- 1$ .

$36 - 6 y - 6 y - y (- y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.1

انقُل $y$ .

$36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$36 - 6 y - 6 y + 1 y^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.7

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$36 - 6 y - 6 y + y^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 6 y - 6 y + y^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اطرح $6 y$ من $- 6 y$ .

$36 - 12 y + y^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 12 y + y^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 12 y + y^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

خطوة 2.2.1.2

أضف $y^{2}$ و $2 y^{2}$ .

$36 - 12 y + 3 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 12 y + 3 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 12 y + 3 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 12 y + 3 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $36 - 12 y + 3 y^{2} = 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $36$ من كلا المتعادلين.

$36 - 12 y + 3 y^{2} - 36 = 0$

$x = 6 - y$

خطوة 3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $36 - 12 y + 3 y^{2} - 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $36$ من $36$ .

$- 12 y + 3 y^{2} + 0 = 0$

$x = 6 - y$

خطوة 3.2.2

أضف $- 12 y + 3 y^{2}$ و $0$ .

$- 12 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 6 - y$

$- 12 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 6 - y$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 3 y$ من $- 12 y + 3 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد ترتيب $- 12 y$ و $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} - 12 y = 0$

$x = 6 - y$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $- 3 y$ من $3 y^{2}$ .

$- 3 y (- y) - 12 y = 0$

$x = 6 - y$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $- 3 y$ من $- 12 y$ .

$- 3 y (- y) - 3 y \cdot 4 = 0$

$x = 6 - y$

خطوة 3.3.4

أخرِج العامل $- 3 y$ من $- 3 y (- y) - 3 y (4)$ .

$- 3 y (- y + 4) = 0$

$x = 6 - y$

$- 3 y (- y + 4) = 0$

$x = 6 - y$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y = 0$

$- y + 4 = 0$

$x = 6 - y$

خطوة 3.5

عيّن قيمة $y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y = 0$

$x = 6 - y$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $- y + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $- y + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- y + 4 = 0$

$x = 6 - y$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $y$ في $- y + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- y = - 4$

$x = 6 - y$

خطوة 3.6.2.2

اقسِم كل حد في $- y = - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $- y = - 4$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = 6 - y$

خطوة 3.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = 6 - y$

خطوة 3.6.2.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 1}$

$x = 6 - y$

$y = \frac{- 4}{- 1}$

$x = 6 - y$

خطوة 3.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$y = 4$

$x = 6 - y$

$y = 4$

$x = 6 - y$

$y = 4$

$x = 6 - y$

$y = 4$

$x = 6 - y$

$y = 4$

$x = 6 - y$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 3 y (- y + 4) = 0$ صحيحة.

$y = 0, 4$

$x = 6 - y$

$y = 0, 4$

$x = 6 - y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 6 - y$ بـ $0$ .

$x = 6 - (0)$

$y = 0$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $0$ من $6$ .

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 6 - y$ بـ $4$ .

$x = 6 - (4)$

$y = 4$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $6 - (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x = 6 - 4$

$y = 4$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $4$ من $6$ .

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(6, 0)$

$(2, 4)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(6, 0), (2, 4)$

صيغة المعادلة:

$x = 6, y = 0$

$x = 2, y = 4$

خطوة 8