الجبر الأمثلة

$\frac{9 - s^{2}}{3 r s} \div \frac{s^{2} + 2 s - 15}{5 r s}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{9 - s^{2}}{3 r s} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $r s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $r s$ من $3 r s$ .

$\frac{9 - s^{2}}{r s (3)} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $r s$ من $5 r s$ .

$\frac{9 - s^{2}}{r s (3)} \cdot \frac{r s (5)}{s^{2} + 2 s - 15}$

خطوة 2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 - s^{2}}{r s \cdot 3} \cdot \frac{r s \cdot 5}{s^{2} + 2 s - 15}$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 - s^{2}}{3} \cdot \frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{9 - s^{2}}{3}$ في $\frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$ .

$\frac{(9 - s^{2}) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{(3^{2} - s^{2}) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3$ و $b = s$ .

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

خطوة 4

حلّل $s^{2} + 2 s - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $2$ .

$- 3, 5$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 ((s - 3) (s + 5))}$

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $3 - s$ و $s - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3) - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- s$ .

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3) - (s)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 3) - (s)$ .

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3 + s)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(3 + s) (- 1 (s - 3)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

خطوة 5.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 + s) (- 1 (s - 3)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

خطوة 5.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{((3 + s) \cdot (- 1)) \cdot 5}{3 (s + 5)}$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{(3 + s) \cdot - 5}{3 (s + 5)}$

خطوة 6.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $3 + s$ .

$\frac{- 5 \cdot (3 + s)}{3 (s + 5)}$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 (3 + s)}{3 (s + 5)}$