الجبر الأمثلة

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$

خطوة 1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(y - 1)}^{2} = 25 - x^{2}$

خطوة 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 1 = \pm \sqrt{25 - x^{2}}$

خطوة 3

بسّط $\pm \sqrt{25 - x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{5^{2} - x^{2}}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5$ و $b = x$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y - 1 = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

خطوة 4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + 1$

خطوة 4.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y - 1 = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

خطوة 4.4

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + 1$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + 1$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + 1$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + 1$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + 1$

خطوة 5

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$(5 + x) (5 - x) \geq 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 + x = 0$

$5 - x = 0$

خطوة 6.2

عيّن قيمة العبارة $5 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن قيمة $5 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 + x = 0$

خطوة 6.2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 6.3

عيّن قيمة العبارة $5 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن قيمة $5 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 - x = 0$

خطوة 6.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 5$

خطوة 6.3.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 5$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 6.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 6.3.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 6.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.3.1

اقسِم $- 5$ على $- 1$ .

$x = 5$

خطوة 6.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(5 + x) (5 - x) \geq 0$ صحيحة.

$x = - 5, 5$

خطوة 6.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 5$

$- 5 < x < 5$

$x > 5$

خطوة 6.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 6.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$(5 - 8) (5 - (- 8)) \geq 0$

خطوة 6.6.1.3

الطرف الأيسر $- 39$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 6.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$(5 + 0) (5 - (0)) \geq 0$

خطوة 6.6.2.3

الطرف الأيسر $25$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 6.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$(5 + 8) (5 - (8)) \geq 0$

خطوة 6.6.3.3

الطرف الأيسر $- 39$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < 5$ صحيحة

$x > 5$ خطأ

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < 5$ صحيحة

$x > 5$ خطأ

خطوة 6.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 5 \leq x \leq 5$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 5, 5]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 5 \leq x \leq 5}$

خطوة 8