الجبر الأمثلة

$\frac{16 x^{5} - 48 x^{4} - 8 x^{3}}{8 x^{2}}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$8 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{5}$

$48 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $16 x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $8 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{5}$

$48 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{5}$

$48 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{5}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $16 x^{5} + 0 + 0$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{5}$

$48 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{5}$

$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$2 x^{3}$
$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$16 x^{5}$	-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$16 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{5}$

$48 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{5}$

$0$

$48 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 48 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $8 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{5}$

$48 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{5}$

$0$

$48 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$16 x^{5}$	-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$16 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							-	$48 x^{4}$	+	$0$	+	$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 48 x^{4} + 0 + 0$

						$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$16 x^{5}$	-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$16 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							+	$48 x^{4}$	-	$0$	-	$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$16 x^{5}$	-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$16 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							+	$48 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$8 x^{3}$	+	$0$

خطوة 11

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

						$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$16 x^{5}$	-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$16 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							+	$48 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$8 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 8 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $8 x^{2}$ .

						$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$x$
$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$16 x^{5}$	-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$16 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							+	$48 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$8 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$x$
$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$16 x^{5}$	-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$16 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							+	$48 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$8 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									-	$8 x^{3}$	+	$0$	+	$0$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 8 x^{3} + 0 + 0$

						$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$x$
$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$16 x^{5}$	-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$16 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							+	$48 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$8 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$0$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$x$
$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$16 x^{5}$	-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$16 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							+	$48 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$8 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
														$0$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

						$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$x$
$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$16 x^{5}$	-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$16 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							+	$48 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$8 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
														$0$	+	$0$

خطوة 17

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 x^{3} - 6 x^{2} - x$