الجبر الأمثلة

$(- 8 x^{3} + 14 x^{2} + 25 x - 25) \div (2 x - 5)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$5$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$25 x$

$25$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 8 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				-	$4 x^{2}$
	$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$4 x^{2}$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			-	$8 x^{3}$	+	$20 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 8 x^{3} + 20 x^{2}$

			-	$4 x^{2}$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$4 x^{2}$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$4 x^{2}$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 6 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$15 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 6 x^{2} + 15 x$

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$15 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$10 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$10 x$	-	$25$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $10 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$10 x$	-	$25$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$10 x$	-	$25$
							+	$10 x$	-	$25$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $10 x - 25$

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$10 x$	-	$25$
							-	$10 x$	+	$25$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$10 x$	-	$25$
							-	$10 x$	+	$25$
										$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$- 4 x^{2} - 3 x + 5$