الجبر الأمثلة

$(x^{3} + 5 x^{2} + 8 x + 4) \div (x + 1)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$4$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{2} + 4 x$

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$4 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$4$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$4$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$
							+	$4 x$	+	$4$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x + 4$

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$4$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$
							-	$4 x$	-	$4$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$4$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$
							-	$4 x$	-	$4$
										$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + 4 x + 4$