الجبر الأمثلة

$(x^{4} - 6 x^{2} - 27) \div (x + 3)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} + 3 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$27$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 x^{3} - 9 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{2} + 9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$27$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 9 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$27$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$27$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
							+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
									-	$9 x$	-	$27$
									-	$9 x$	-	$27$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 9 x - 27$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$27$

$9 x$

$27$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$27$

$9 x$

$27$

$0$

خطوة 21

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 9$