الجبر الأمثلة

$(- 3, - 14)$ , $(0, 13)$

خطوة 1

المعادلة العامة للقطع المكافئ الذي رأسه $(h, k)$ هي $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . في هذه الحالة لدينا $(0, 13)$ التي تمثل الرأس $(h, k)$ و $(- 3, - 14)$ التي تمثل نقطة $(x, y)$ على القطع المكافئ. لإيجاد $a$ ، عوّض بقيمتَي النقطتين في $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 14 = a {(- 3 - (0))}^{2} + 13$

خطوة 2

استخدام $- 14 = a {(- 3 - (0))}^{2} + 13$ لإيجاد قيمة $a$ ، $a = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a {(- 3 - (0))}^{2} + 13 = - 14$ .

$a {(- 3 - (0))}^{2} + 13 = - 14$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $0$ من $- 3$ .

$a {(- 3)}^{2} + 13 = - 14$

خطوة 2.2.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$a \cdot 9 + 13 = - 14$

خطوة 2.2.3

انقُل $9$ إلى يسار $a$ .

$9 a + 13 = - 14$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$9 a = - 14 - 13$

خطوة 2.3.2

اطرح $13$ من $- 14$ .

$9 a = - 27$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $9 a = - 27$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $9 a = - 27$ على $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 27}{9}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 27}{9}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- 27}{9}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اقسِم $- 27$ على $9$ .

$a = - 3$

خطوة 3

باستخدام $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، تكون المعادلة العامة للقطع المكافئ ذي الرأس $(0, 13)$ و $a = - 3$ هي $y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$ .

$y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في $y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$

خطوة 4.2

اضرب $- 3$ في ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = - 3 {(x - (0))}^{2} + 13$

خطوة 4.3

احذِف الأقواس.

$y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$

خطوة 4.4

اطرح $0$ من $x$ .

$y = - 3 x^{2} + 13$

خطوة 5

يرد فيما يلي كل من الصيغة القياسية وشكل الرأس.

الصيغة القياسية: $y = - 3 x^{2} + 13$

شكل الرأس: $y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$

خطوة 6

بسّط الصيغة القياسية.

الصيغة القياسية: $y = - 3 x^{2} + 13$

شكل الرأس: $y = - 3 x^{2} + 13$

خطوة 7