الجبر الأمثلة

$| 12 - \frac{1}{6 x} |$

خطوة 1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$12 - \frac{1}{6 x} \geq 0$

خطوة 2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $12$ من كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{1}{6 x} \geq - 12$

خطوة 2.2

اضرب كلا الطرفين في $6 x$ .

$- \frac{1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{6 x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

خطوة 2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

خطوة 2.3.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 = - 12 (6 x)$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $6$ في $- 12$ .

$- 1 = - 72 x$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 72 x = - 1$ .

$- 72 x = - 1$

خطوة 2.4.2

اقسِم كل حد في $- 72 x = - 1$ على $- 72$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اقسِم كل حد في $- 72 x = - 1$ على $- 72$ .

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

خطوة 2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 72$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

خطوة 2.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 72}$

خطوة 2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{72}$

خطوة 2.5

أوجِد نطاق $12 - \frac{1}{6 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{6 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$6 x = 0$

خطوة 2.5.2

اقسِم كل حد في $6 x = 0$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اقسِم كل حد في $6 x = 0$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

خطوة 2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

خطوة 2.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

خطوة 2.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

اقسِم $0$ على $6$ .

$x = 0$

خطوة 2.5.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 2.6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{72}$

$x > \frac{1}{72}$

خطوة 2.7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 2.7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$12 - \frac{1}{6 (- 2)} \geq 0$

خطوة 2.7.1.3

الطرف الأيسر $12.08\overline{3}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.7.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < \frac{1}{72}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < \frac{1}{72}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.01$

خطوة 2.7.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.01$ في المتباينة الأصلية.

$12 - \frac{1}{6 (0.01)} \geq 0$

خطوة 2.7.2.3

الطرف الأيسر $- 4.\overline{6}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{1}{72}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{1}{72}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 2.7.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$12 - \frac{1}{6 (3)} \geq 0$

خطوة 2.7.3.3

الطرف الأيسر $11.9\overline{4}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < \frac{1}{72}$ خطأ

$x > \frac{1}{72}$ صحيحة

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < \frac{1}{72}$ خطأ

$x > \frac{1}{72}$ صحيحة

خطوة 2.8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 0$ أو $x \geq \frac{1}{72}$

خطوة 3

في الجزء الذي يكون فيه $12 - \frac{1}{6 x}$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$12 - \frac{1}{6 x}$

خطوة 4

أوجِد نطاق $12 - \frac{1}{6 x}$ وأوجِد التقاطع مع $x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد نطاق $12 - \frac{1}{6 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{6 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$6 x = 0$

خطوة 4.1.2

اقسِم كل حد في $6 x = 0$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اقسِم كل حد في $6 x = 0$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

خطوة 4.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

خطوة 4.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

خطوة 4.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اقسِم $0$ على $6$ .

$x = 0$

خطوة 4.1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 4.2

أوجِد التقاطع بين $x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$ و $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$

خطوة 5

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$12 - \frac{1}{6 x} < 0$

خطوة 6

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $12$ من كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{1}{6 x} < - 12$

خطوة 6.2

اضرب كلا الطرفين في $6 x$ .

$- \frac{1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{6 x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

خطوة 6.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

خطوة 6.3.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 = - 12 (6 x)$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اضرب $6$ في $- 12$ .

$- 1 = - 72 x$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 72 x = - 1$ .

$- 72 x = - 1$

خطوة 6.4.2

اقسِم كل حد في $- 72 x = - 1$ على $- 72$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اقسِم كل حد في $- 72 x = - 1$ على $- 72$ .

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

خطوة 6.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 72$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

خطوة 6.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 72}$

خطوة 6.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{72}$

خطوة 6.5

أوجِد نطاق $12 - \frac{1}{6 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{6 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$6 x = 0$

خطوة 6.5.2

اقسِم كل حد في $6 x = 0$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اقسِم كل حد في $6 x = 0$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

خطوة 6.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

خطوة 6.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

خطوة 6.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.3.1

اقسِم $0$ على $6$ .

$x = 0$

خطوة 6.5.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 6.6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{72}$

$x > \frac{1}{72}$

خطوة 6.7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 6.7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$12 - \frac{1}{6 (- 2)} < 0$

خطوة 6.7.1.3

الطرف الأيسر $12.08\overline{3}$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.7.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < \frac{1}{72}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < \frac{1}{72}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.01$

خطوة 6.7.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.01$ في المتباينة الأصلية.

$12 - \frac{1}{6 (0.01)} < 0$

خطوة 6.7.2.3

الطرف الأيسر $- 4.\overline{6}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{1}{72}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{1}{72}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 6.7.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$12 - \frac{1}{6 (3)} < 0$

خطوة 6.7.3.3

الطرف الأيسر $11.9\overline{4}$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < \frac{1}{72}$ صحيحة

$x > \frac{1}{72}$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < \frac{1}{72}$ صحيحة

$x > \frac{1}{72}$ خطأ

خطوة 6.8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x < \frac{1}{72}$

خطوة 7

في الجزء الذي يكون فيه $12 - \frac{1}{6 x}$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (12 - \frac{1}{6 x})$

خطوة 8

أوجِد نطاق $- (12 - \frac{1}{6 x})$ وأوجِد التقاطع مع $0 < x < \frac{1}{72}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد نطاق $- (12 - \frac{1}{6 x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{6 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$6 x = 0$

خطوة 8.1.2

اقسِم كل حد في $6 x = 0$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اقسِم كل حد في $6 x = 0$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

خطوة 8.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

خطوة 8.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

خطوة 8.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.3.1

اقسِم $0$ على $6$ .

$x = 0$

خطوة 8.1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 8.2

أوجِد التقاطع بين $0 < x < \frac{1}{72}$ و $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$0 < x < \frac{1}{72}$

خطوة 9

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - (12 - \frac{1}{6 x}) & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

خطوة 10

بسّط $- (12 - \frac{1}{6 x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 1 \cdot 12 - - \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

خطوة 10.2

اضرب $- 1$ في $12$ .

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 - - \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

خطوة 10.3

اضرب $- - \frac{1}{6 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 + 1 \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

خطوة 10.3.2

اضرب $\frac{1}{6 x}$ في $1$ .

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 + \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$