الجبر الأمثلة

$1 \leq | x | \leq 4$

خطوة 1

أوجِد قيم $x$ التي تجعل $1 \leq | x |$ صائبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $x$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$| x | \geq 1$

خطوة 1.2

اكتب $| x | \geq 1$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 1.2.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \geq 1$

خطوة 1.2.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 1.2.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \geq 1$

خطوة 1.2.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.3

أوجِد التقاطع بين $x \geq 1$ و $x \geq 0$ .

$x \geq 1$

خطوة 1.4

اقسِم كل حد في $- x \geq 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اقسِم كل حد في $- x \geq 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

خطوة 1.4.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

خطوة 1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$x \leq - 1$

خطوة 1.5

أوجِد اتحاد الحلول.

$x \leq - 1$ أو $x \geq 1$

خطوة 2

أوجِد قيم $x$ التي تجعل $| x | \leq 4$ صائبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $| x | \leq 4$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 2.1.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \leq 4$

خطوة 2.1.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 2.1.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \leq 4$

خطوة 2.1.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \leq 4 & x \geq 0 \\ - x \leq 4 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x \leq 4$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 4$

خطوة 2.3

أوجِد حل $- x \leq 4$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 4$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

خطوة 2.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

خطوة 2.3.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 1}$

خطوة 2.3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

اقسِم $4$ على $- 1$ .

$x \geq - 4$

خطوة 2.3.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - 4$ و $x < 0$ .

$- 4 \leq x < 0$

خطوة 2.4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 4 \leq x \leq 4$

خطوة 3

الحل هو تقاطع الفترات.

$x \leq - 1$ أو $x \geq 1$

$- 4 \leq x \leq 4$

خطوة 4

أوجِد التقاطع.

$- 4 \leq x \leq - 1$ أو $1 \leq x \leq 4$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 4 \leq x \leq - 1 or 1 \leq x \leq 4$

ترميز الفترة:

$[- 4, - 1] \cup [1, 4]$

خطوة 6