الجبر الأمثلة

${(m - 2 n)}^{3}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(m)}^{3 - k} \cdot {(- 2 n)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(m)}^{3 - 0} \cdot {(- 2 n)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(m)}^{3 - 1} \cdot {(- 2 n)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(m)}^{3 - 2} \cdot {(- 2 n)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(m)}^{3 - 3} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(m)}^{3} \cdot {(- 2 n)}^{0} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 2 n)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(m)}^{3}$ في $1$ .

${(m)}^{3} \cdot {(- 2 n)}^{0} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 2 n)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 n$ .

$m^{3} \cdot ({(- 2)}^{0} n^{0}) + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 2 n)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

خطوة 4.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(- 2)}^{0} m^{3} n^{0} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 2 n)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 m^{3} n^{0} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 2 n)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

خطوة 4.5

اضرب $m^{3}$ في $1$ .

$m^{3} n^{0} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 2 n)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

خطوة 4.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$m^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 2 n)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

خطوة 4.7

اضرب $m^{3}$ في $1$ .

$m^{3} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 2 n)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

خطوة 4.8

بسّط.

$m^{3} + 3 m^{2} \cdot (- 2 n) + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

خطوة 4.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$m^{3} + 3 \cdot - 2 m^{2} n + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

خطوة 4.10

اضرب $3$ في $- 2$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

خطوة 4.11

بسّط.

$m^{3} - 6 m^{2} n + 3 \cdot m \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

خطوة 4.12

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 n$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 3 m \cdot ({(- 2)}^{2} n^{2}) + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

خطوة 4.13

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$m^{3} - 6 m^{2} n + 3 \cdot {(- 2)}^{2} m n^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

خطوة 4.14

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 3 \cdot 4 m n^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

خطوة 4.15

اضرب $3$ في $4$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 12 m n^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

خطوة 4.16

اضرب ${(m)}^{0}$ في $1$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 12 m n^{2} + {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

خطوة 4.17

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 12 m n^{2} + 1 \cdot {(- 2 n)}^{3}$

خطوة 4.18

اضرب ${(- 2 n)}^{3}$ في $1$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 12 m n^{2} + {(- 2 n)}^{3}$

خطوة 4.19

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 n$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 12 m n^{2} + {(- 2)}^{3} n^{3}$

خطوة 4.20

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 12 m n^{2} - 8 n^{3}$