الجبر الأمثلة

$(- 2, 6)$ , $(5, 1)$

خطوة 1

قطر الدائرة هو أي قطعة مستقيمة تمر بمركز الدائرة وتصل بين نقطتي نهاية على محيط الدائرة. نقطتا النهاية المُعطاتان للقطر هما $(- 2, 6)$ و $(5, 1)$ . ونقطة مركز الدائرة هي مركز القطر، الذي يمثل نقطة المنتصف بين $(- 2, 6)$ و $(5, 1)$ . في هذه الحالة، نقطة المنتصف هي $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم قاعدة نقطة المنتصف لإيجاد نقطة منتصف القطعة المستقيمة.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

خطوة 1.2

عوّض بقيمتَي $(x_{1}, y_{1})$ و $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 2 + 5}{2}, \frac{6 + 1}{2})$

خطوة 1.3

أضف $- 2$ و $5$ .

$(\frac{3}{2}, \frac{6 + 1}{2})$

خطوة 1.4

أضف $6$ و $1$ .

$(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$

خطوة 2

أوجِد نصف القطر $r$ للدائرة. نصف القطر هو أي قطعة مستقيمة تصل بين مركز الدائرة وأي نقطة على محيطها. في هذه الحالة، $r$ هو طول المسافة بين $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ و $(- 2, 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.

$المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.

$r = \sqrt{{((- 2) - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2 - 3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 4 - 3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.4.2

اطرح $3$ من $- 4$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$r = \sqrt{{(- \frac{7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{7}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.8

اضرب $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$r = \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.9

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.11

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.12

اجمع $6$ و $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{6 \cdot 2 - 7}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.14.1

اضرب $6$ في $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{12 - 7}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.14.2

اطرح $7$ من $12$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{5}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.15

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.15.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.3.15.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25}{2^{2}}}$

خطوة 2.3.15.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25}{4}}$

خطوة 2.3.15.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \sqrt{\frac{49 + 25}{4}}$

خطوة 2.3.15.5

أضف $49$ و $25$ .

$r = \sqrt{\frac{74}{4}}$

خطوة 2.3.16

احذِف العامل المشترك لـ $74$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.16.1

أخرِج العامل $2$ من $74$ .

$r = \sqrt{\frac{2 (37)}{4}}$

خطوة 2.3.16.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.16.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.3.16.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.3.16.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \sqrt{\frac{37}{2}}$

خطوة 2.3.17

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{37}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.3.18

اضرب $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.3.19

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.19.1

اضرب $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 2.3.19.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 2.3.19.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 2.3.19.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.19.5

أضف $1$ و $1$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.3.19.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.19.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.19.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.19.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.19.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.19.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.19.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.3.19.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.3.20

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.20.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$r = \frac{\sqrt{37 \cdot 2}}{2}$

خطوة 2.3.20.2

اضرب $37$ في $2$ .

$r = \frac{\sqrt{74}}{2}$

خطوة 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ هي صيغة المعادلة لدائرة نصف قطرها $r$ والنقطة المركزية $(h, k)$ . في هذه الحالة، $r = \frac{\sqrt{74}}{2}$ والنقطة المركزية هي $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ . ومعادلة الدائرة هي ${(x - (\frac{3}{2}))}^{2} + {(y - (\frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{74}}{2})}^{2}$ .

${(x - (\frac{3}{2}))}^{2} + {(y - (\frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{74}}{2})}^{2}$

خطوة 4

معادلة الدائرة هي ${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{37}{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{37}{2}$

خطوة 5