الجبر الأمثلة

$(6, - 4)$ , $(18, 10)$

خطوة 1

قطر الدائرة هو أي قطعة مستقيمة تمر بمركز الدائرة وتصل بين نقطتي نهاية على محيط الدائرة. نقطتا النهاية المُعطاتان للقطر هما $(6, - 4)$ و $(18, 10)$ . ونقطة مركز الدائرة هي مركز القطر، الذي يمثل نقطة المنتصف بين $(6, - 4)$ و $(18, 10)$ . في هذه الحالة، نقطة المنتصف هي $(12, 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم قاعدة نقطة المنتصف لإيجاد نقطة منتصف القطعة المستقيمة.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

خطوة 1.2

عوّض بقيمتَي $(x_{1}, y_{1})$ و $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{6 + 18}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

خطوة 1.3

احذِف العامل المشترك لـ $6 + 18$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$(\frac{2 \cdot 3 + 18}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$(\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 9}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

خطوة 1.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3 + 2 \cdot 9$ .

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

خطوة 1.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2 (1)}, \frac{- 4 + 10}{2})$

خطوة 1.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2 \cdot 1}, \frac{- 4 + 10}{2})$

خطوة 1.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$(\frac{3 + 9}{1}, \frac{- 4 + 10}{2})$

خطوة 1.3.4.4

اقسِم $3 + 9$ على $1$ .

$(3 + 9, \frac{- 4 + 10}{2})$

خطوة 1.4

أضف $3$ و $9$ .

$(12, \frac{- 4 + 10}{2})$

خطوة 1.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 4 + 10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$(12, \frac{2 \cdot - 2 + 10}{2})$

خطوة 1.5.2

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$(12, \frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot 5}{2})$

خطوة 1.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 2 + 2 \cdot 5$ .

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2})$

خطوة 1.5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2 (1)})$

خطوة 1.5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2 \cdot 1})$

خطوة 1.5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$(12, \frac{- 2 + 5}{1})$

خطوة 1.5.4.4

اقسِم $- 2 + 5$ على $1$ .

$(12, - 2 + 5)$

خطوة 1.6

أضف $- 2$ و $5$ .

$(12, 3)$

خطوة 2

أوجِد نصف القطر $r$ للدائرة. نصف القطر هو أي قطعة مستقيمة تصل بين مركز الدائرة وأي نقطة على محيطها. في هذه الحالة، $r$ هو طول المسافة بين $(12, 3)$ و $(6, - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.

$المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.

$r = \sqrt{{(6 - 12)}^{2} + {((- 4) - 3)}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $12$ من $6$ .

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {((- 4) - 3)}^{2}}$

خطوة 2.3.2

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{36 + {((- 4) - 3)}^{2}}$

خطوة 2.3.3

اطرح $3$ من $- 4$ .

$r = \sqrt{36 + {(- 7)}^{2}}$

خطوة 2.3.4

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{36 + 49}$

خطوة 2.3.5

أضف $36$ و $49$ .

$r = \sqrt{85}$

خطوة 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ هي صيغة المعادلة لدائرة نصف قطرها $r$ والنقطة المركزية $(h, k)$ . في هذه الحالة، $r = \sqrt{85}$ والنقطة المركزية هي $(12, 3)$ . ومعادلة الدائرة هي ${(x - (12))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{85})}^{2}$ .

${(x - (12))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{85})}^{2}$

خطوة 4

معادلة الدائرة هي ${(x - 12)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 85$ .

${(x - 12)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 85$

خطوة 5