الجبر الأمثلة

$6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{x}{y}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$

خطوة 2

اضرب $6^{\frac{1}{3}}$ في $6^{\frac{1}{4}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

خطوة 2.3

لكتابة $\frac{1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

خطوة 2.4.2

اضرب $3$ في $4$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

خطوة 2.4.3

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

خطوة 2.4.4

اضرب $4$ في $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4 + 3}{12}}$

خطوة 2.6

أضف $4$ و $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{7}{12}}$

خطوة 3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$x \cdot 12 = y \cdot 7$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $x \cdot 12 = y \cdot 7$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $x \cdot 12 = y \cdot 7$ على $12$ .

$\frac{x \cdot 12}{12} = \frac{y \cdot 7}{12}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 12}{12} = \frac{y \cdot 7}{12}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{y \cdot 7}{12}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

انقُل $7$ إلى يسار $y$ .

$x = \frac{7 y}{12}$

خطوة 5

لإعادة كتابة المعادلة في صورة الدالة $y$ ، اكتب المعادلة بحيث يكون $x$ بمفرده على جانب واحد من علامة يساوي والعبارة التي تتضمن $y$ فقط على الجانب الآخر.

$f (y) = \frac{7 y}{12}$