الجبر الأمثلة

$- y^{2} + x \geq - 8$

خطوة 1

اطرح $x$ من كلا طرفي المتباينة.

$- y^{2} \geq - 8 - x$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- y^{2} \geq - 8 - x$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- y^{2} \geq - 8 - x$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اقسِم $- 8$ على $- 1$ .

$y^{2} \leq 8 + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y^{2} \leq 8 + \frac{x}{1}$

خطوة 2.3.1.3

اقسِم $x$ على $1$ .

$y^{2} \leq 8 + x$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{8 + x}$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| y | \leq \sqrt{8 + x}$

خطوة 5

اكتب $| y | \leq \sqrt{8 + x}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$y \geq 0$

خطوة 5.2

في الجزء الذي يكون فيه $y$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$y \leq \sqrt{8 + x}$

خطوة 5.3

أوجِد نطاق $y \leq \sqrt{8 + x}$ وأوجِد التقاطع مع $y \geq 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أوجِد نطاق $y \leq \sqrt{8 + x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{8 + x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$8 + x \geq 0$

خطوة 5.3.1.2

اطرح $8$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 8$

خطوة 5.3.1.3

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- 8, \infty)$

خطوة 5.3.2

أوجِد التقاطع بين $y \geq 0$ و $[- 8, \infty)$ .

$y \geq 0$

خطوة 5.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$y < 0$

خطوة 5.5

في الجزء الذي يكون فيه $y$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- y \leq \sqrt{8 + x}$

خطوة 5.6

أوجِد نطاق $- y \leq \sqrt{8 + x}$ وأوجِد التقاطع مع $y < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أوجِد نطاق $- y \leq \sqrt{8 + x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{8 + x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$8 + x \geq 0$

خطوة 5.6.1.2

اطرح $8$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 8$

خطوة 5.6.1.3

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- 8, \infty)$

خطوة 5.6.2

أوجِد التقاطع بين $y < 0$ و $[- 8, \infty)$ .

$- 8 \leq y < 0$

خطوة 5.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} y \leq \sqrt{8 + x} & y \geq 0 \\ - y \leq \sqrt{8 + x} & - 8 \leq y < 0 \end{cases}$

خطوة 6

أوجِد التقاطع بين $y \leq \sqrt{8 + x}$ و $y \geq 0$ .

$0 \leq y \leq \sqrt{8 + x}$

خطوة 7

أوجِد حل $- y \leq \sqrt{8 + x}$ عندما تكون $- 8 \leq y < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- y \leq \sqrt{8 + x}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اقسِم كل حد في $- y \leq \sqrt{8 + x}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

خطوة 7.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

خطوة 7.1.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

خطوة 7.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot \sqrt{8 + x}$

خطوة 7.1.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sqrt{8 + x}$ بالصيغة $- \sqrt{8 + x}$ .

$y \geq - \sqrt{8 + x}$

خطوة 7.2

أوجِد التقاطع بين $y \geq - \sqrt{8 + x}$ و $- 8 \leq y < 0$ .

لا يوجد حل

خطوة 8

أوجِد اتحاد الحلول.

$0 \leq y \leq \sqrt{8 + x}$

خطوة 9