الجبر الأمثلة

$x^{4} - 48 x^{2} - 49$

خطوة 1

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 7, \pm 49$

$q = \pm 1$

خطوة 1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 7, \pm 49$

خطوة 2

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x - 7}$ عند $x = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

خطوة 2.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

خطوة 2.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(7)$ وضَع نتيجة $(7)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$
	$1$

خطوة 2.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$
	$1$	$7$

خطوة 2.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(7)$ في المقسوم عليه $(7)$ وضَع نتيجة $(49)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 48)$ .

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$
	$1$	$7$

خطوة 2.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$
	$1$	$7$	$1$

خطوة 2.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(7)$ وضَع نتيجة $(7)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$
	$1$	$7$	$1$

خطوة 2.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$
	$1$	$7$	$1$	$7$

خطوة 2.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(7)$ في المقسوم عليه $(7)$ وضَع نتيجة $(49)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 49)$ .

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$	$49$
	$1$	$7$	$1$	$7$

خطوة 2.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$	$49$
	$1$	$7$	$1$	$7$	$0$

خطوة 2.11

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$1 x^{3} + 7 x^{2} + (1) x + 7$

خطوة 2.12

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x^{3} + 7 x^{2} + x + 7$

خطوة 3

بما أن $7 > 0$ وجميع العلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية موجبة، إذن $7$ هي حد أعلى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأعلى: $7$

خطوة 4

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x + 7}$ عند $x = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

خطوة 4.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

خطوة 4.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(- 7)$ وضَع نتيجة $(- 7)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$
	$1$

خطوة 4.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$
	$1$	$- 7$

خطوة 4.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 7)$ في المقسوم عليه $(- 7)$ وضَع نتيجة $(49)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 48)$ .

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$

خطوة 4.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$	$1$

خطوة 4.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(- 7)$ وضَع نتيجة $(- 7)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$
	$1$	$- 7$	$1$

خطوة 4.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$
	$1$	$- 7$	$1$	$- 7$

خطوة 4.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 7)$ في المقسوم عليه $(- 7)$ وضَع نتيجة $(49)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 49)$ .

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$	$1$	$- 7$

خطوة 4.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$	$1$	$- 7$	$0$

خطوة 4.11

$1 x^{3} + - 7 x^{2} + (1) x - 7$

خطوة 4.12

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x^{3} - 7 x^{2} + x - 7$

خطوة 5

بما أن $- 7 < 0$ والعلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية علامات بديلة، إذن $- 7$ هي حد أدنى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأدنى: $- 7$

خطوة 6

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x - 49}$ عند $x = 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(49)$ وضَع نتيجة $(49)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$
	$1$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$
	$1$	$49$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(49)$ في المقسوم عليه $(49)$ وضَع نتيجة $(2401)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 48)$ .

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$
	$1$	$49$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$
	$1$	$49$	$2353$

خطوة 6.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(2353)$ في المقسوم عليه $(49)$ وضَع نتيجة $(115297)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$
	$1$	$49$	$2353$

خطوة 6.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$
	$1$	$49$	$2353$	$115297$

خطوة 6.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(115297)$ في المقسوم عليه $(49)$ وضَع نتيجة $(5649553)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 49)$ .

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$	$5649553$
	$1$	$49$	$2353$	$115297$

خطوة 6.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$	$5649553$
	$1$	$49$	$2353$	$115297$	$5649504$

خطوة 6.11

$1 x^{3} + 49 x^{2} + (2353) x + 115297 + \frac{5649504}{x - 49}$

خطوة 6.12

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x^{3} + 49 x^{2} + 2353 x + 115297 + \frac{5649504}{x - 49}$

خطوة 7

بما أن $49 > 0$ وجميع العلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية موجبة، إذن $49$ هي حد أعلى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأعلى: $49$

خطوة 8

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x + 49}$ عند $x = - 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

خطوة 8.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

خطوة 8.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(- 49)$ وضَع نتيجة $(- 49)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$
	$1$

خطوة 8.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$
	$1$	$- 49$

خطوة 8.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 49)$ في المقسوم عليه $(- 49)$ وضَع نتيجة $(2401)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 48)$ .

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$
	$1$	$- 49$

خطوة 8.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$
	$1$	$- 49$	$2353$

خطوة 8.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(2353)$ في المقسوم عليه $(- 49)$ وضَع نتيجة $(- 115297)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$
	$1$	$- 49$	$2353$

خطوة 8.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$
	$1$	$- 49$	$2353$	$- 115297$

خطوة 8.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 115297)$ في المقسوم عليه $(- 49)$ وضَع نتيجة $(5649553)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 49)$ .

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$	$5649553$
	$1$	$- 49$	$2353$	$- 115297$

خطوة 8.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$	$5649553$
	$1$	$- 49$	$2353$	$- 115297$	$5649504$

خطوة 8.11

$1 x^{3} + - 49 x^{2} + (2353) x - 115297 + \frac{5649504}{x + 49}$

خطوة 8.12

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x^{3} - 49 x^{2} + 2353 x - 115297 + \frac{5649504}{x + 49}$

خطوة 9

بما أن $- 49 < 0$ والعلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية علامات بديلة، إذن $- 49$ هي حد أدنى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأدنى: $- 49$

خطوة 10

حدد الحدود العليا والدنيا.

الحدود العليا: $7, 49$

الحدود الدنيا: $- 7, - 49$

خطوة 11