الجبر الأمثلة

$x^{4} + 170 x^{2} + 169$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 170 x^{2} + 169$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$u^{2} + 170 u + 169$

خطوة 3

حلّل $u^{2} + 170 u + 169$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + i x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $i$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $169$ ومجموعهما $170$ .

$1, 169$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u + 1) (u + 169)$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} + 169)$

خطوة 5

اضرب الثابت في متعدد الحدود $x^{2} + 1$ في $- i^{2}$ حيث $i^{2}$ تساوي $- 1$ .

$(x^{2} - 1 i^{2}) (x^{2} + 169)$

خطوة 6

اضرب الثابت في متعدد الحدود $x^{2} + 169$ في $- i^{2}$ حيث $i^{2}$ تساوي $- 1$ .

$(x^{2} - 1 i^{2}) (x^{2} - 169 i^{2})$

خطوة 7

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ حيث $a = x$ و $i = i$ .

$(x + i) (x - i) (x^{2} - 169 i^{2})$

خطوة 8

أعِد كتابة $169 i^{2}$ بالصيغة ${(13 i)}^{2}$ .

$(x + i) (x - i) (x^{2} - {(13 i)}^{2})$

خطوة 9

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ حيث $a = x$ و $i = 13 i$ .

$(x + i) (x - i) ((x + 13 i) (x - (13 i)))$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $13$ في $- 1$ .

$(x + i) (x - i) ((x + 13 i) (x - 13 i))$

خطوة 10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + i) (x - i) (x + 13 i) (x - 13 i)$