الجبر الأمثلة

$f (x) = 4 x^{2}$ , $x \geq 0$

خطوة 1

أوجِد مدى الدالة المُعطاة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

$[0, \infty)$

خطوة 1.2

حوّل $[0, \infty)$ إلى متباينة.

$y \geq 0$

خطوة 2

أوجِد المعكوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بادِل المتغيرات.

$x = 4 y^{2}$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 y^{2} = x$ .

$4 y^{2} = x$

خطوة 2.2.2

اقسِم كل حد في $4 y^{2} = x$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 y^{2} = x$ على $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{x}{4}$

خطوة 2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{x}{4}$

خطوة 2.2.2.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{4}$

خطوة 2.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{4}}$

خطوة 2.2.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{x}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أعِد كتابة $\frac{x}{4}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{4}}$

خطوة 2.2.4.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 1}}$

خطوة 2.2.4.1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} x}$

خطوة 2.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{x}$

خطوة 2.2.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt{x}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x}}{2}$

خطوة 2.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

خطوة 2.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

خطوة 2.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

خطوة 2.3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x}}{2}, - \frac{\sqrt{x}}{2}$

خطوة 3

أوجِد المعكوس باستخدام نطاق الدالة الأصلية ومداها.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x}}{2}, x \geq 0$

خطوة 4