الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{2} + 5$ , $x \geq 0$

خطوة 1

أوجِد مدى الدالة المُعطاة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

$[5, \infty)$

خطوة 1.2

حوّل $[5, \infty)$ إلى متباينة.

$y \geq 5$

خطوة 2

أوجِد المعكوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بادِل المتغيرات.

$x = y^{2} + 5$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y^{2} + 5 = x$ .

$y^{2} + 5 = x$

خطوة 2.2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} = x - 5$

خطوة 2.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{x - 5}$

خطوة 2.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{x - 5}$

خطوة 2.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{x - 5}$

خطوة 2.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{x - 5}$

$y = - \sqrt{x - 5}$

$y = \sqrt{x - 5}$

$y = - \sqrt{x - 5}$

$y = \sqrt{x - 5}$

$y = - \sqrt{x - 5}$

خطوة 2.3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 5}, - \sqrt{x - 5}$

خطوة 3

أوجِد المعكوس باستخدام نطاق الدالة الأصلية ومداها.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 5}, x \geq 5$

خطوة 4