الجبر الأمثلة

$\frac{1}{9} x + 2$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{9} y + 2$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{9} y + 2 = x$ .

$\frac{1}{9} y + 2 = x$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{1}{9}$ و $y$ .

$\frac{y}{9} + 2 = x$

خطوة 2.3

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y}{9} = x - 2$

خطوة 2.4

اضرب كلا المتعادلين في $9$ .

$9 \frac{y}{9} = 9 (x - 2)$

خطوة 2.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 \frac{y}{9} = 9 (x - 2)$

خطوة 2.5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 9 (x - 2)$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط $9 (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 9 x + 9 \cdot - 2$

خطوة 2.5.2.1.2

اضرب $9$ في $- 2$ .

$y = 9 x - 18$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 9 x - 18$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 9 x - 18$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{9} x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1}{9} x + 2)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{9} x + 2) = 9 (\frac{1}{9} x + 2) - 18$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اجمع $\frac{1}{9}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{9} x + 2) = 9 (\frac{x}{9} + 2) - 18$

خطوة 4.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1}{9} x + 2) = 9 (\frac{x}{9}) + 9 \cdot 2 - 18$

خطوة 4.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{9} x + 2) = 9 (\frac{x}{9}) + 9 \cdot 2 - 18$

خطوة 4.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{9} x + 2) = x + 9 \cdot 2 - 18$

خطوة 4.2.3.4

اضرب $9$ في $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{9} x + 2) = x + 18 - 18$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 18 - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اطرح $18$ من $18$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{9} x + 2) = x + 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{9} x + 2) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (9 x - 18)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (9 x - 18) = \frac{1}{9} \cdot (9 x - 18) + 2$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (9 x - 18) = \frac{1}{9} \cdot (9 x) + \frac{1}{9} \cdot - 18 + 2$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

$f (9 x - 18) = \frac{1}{9} \cdot (9 (x)) + \frac{1}{9} \cdot - 18 + 2$

خطوة 4.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (9 x - 18) = \frac{1}{9} \cdot (9 x) + \frac{1}{9} \cdot - 18 + 2$

خطوة 4.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (9 x - 18) = x + \frac{1}{9} \cdot - 18 + 2$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

أخرِج العامل $9$ من $- 18$ .

$f (9 x - 18) = x + \frac{1}{9} \cdot (9 (- 2)) + 2$

خطوة 4.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (9 x - 18) = x + \frac{1}{9} \cdot (9 \cdot - 2) + 2$

خطوة 4.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (9 x - 18) = x - 2 + 2$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (9 x - 18) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (9 x - 18) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 9 x - 18$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{9} x + 2$ .

$f^{- 1} (x) = 9 x - 18$