الجبر الأمثلة

$- \frac{1}{4 x}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = - \frac{1}{4 y}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{1}{4 y} = x$ .

$- \frac{1}{4 y} = x$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$4 y, 1$

خطوة 2.2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$4 y$

خطوة 2.3

اضرب كل حد في $- \frac{1}{4 y} = x$ في $4 y$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب كل حد في $- \frac{1}{4 y} = x$ في $4 y$ .

$- \frac{1}{4 y} (4 y) = x (4 y)$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{4 y}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{4 y} (4 y) = x (4 y)$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{4 y} (4 y) = x (4 y)$

خطوة 2.3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 = x (4 y)$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 1 = 4 x y$

خطوة 2.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 x y = - 1$ .

$4 x y = - 1$

خطوة 2.4.2

اقسِم كل حد في $4 x y = - 1$ على $4 x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اقسِم كل حد في $4 x y = - 1$ على $4 x$ .

$\frac{4 x y}{4 x} = \frac{- 1}{4 x}$

خطوة 2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x y}{4 x} = \frac{- 1}{4 x}$

خطوة 2.4.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 1}{4 x}$

خطوة 2.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 1}{4 x}$

خطوة 2.4.2.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 1}{4 x}$

خطوة 2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{4 x}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{4 x}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{4 x}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{1}{4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \frac{1}{4 x})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = - \frac{1}{4 (- \frac{1}{4 x})}$

خطوة 4.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{4 (- \frac{1}{4 x})}$

خطوة 4.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{4 (\frac{1}{4 x})}$

خطوة 4.2.4

اجمع $4$ و $\frac{1}{4 x}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{4}{4 x}}$

خطوة 4.2.5

اختزِل العبارة $\frac{4}{4 x}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{4}{4 x}}$

خطوة 4.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

خطوة 4.2.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = 1 x$

خطوة 4.2.7

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{1}{4 x})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{1}{4 x}) = - \frac{1}{4 (- \frac{1}{4 x})}$

خطوة 4.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$f (- \frac{1}{4 x}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{4 (- \frac{1}{4 x})}$

خطوة 4.3.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{4 (\frac{1}{4 x})}$

خطوة 4.3.4

اجمع $4$ و $\frac{1}{4 x}$ .

$f (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{4}{4 x}}$

خطوة 4.3.5

اختزِل العبارة $\frac{4}{4 x}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{4}{4 x}}$

خطوة 4.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

خطوة 4.3.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (- \frac{1}{4 x}) = 1 x$

خطوة 4.3.7

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- \frac{1}{4 x}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{4 x}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{1}{4 x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{4 x}$