الجبر الأمثلة

${(7 x - 8)}^{3}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = {(7 y - 8)}^{3}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(7 y - 8)}^{3} = x$ .

${(7 y - 8)}^{3} = x$

خطوة 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$7 y - 8 = \sqrt[3]{x}$

خطوة 2.3

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$7 y = \sqrt[3]{x} + 8$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $7 y = \sqrt[3]{x} + 8$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $7 y = \sqrt[3]{x} + 8$ على $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y}{7} = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$ هي معكوس $f (x) = {(7 x - 8)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(7 x - 8)}^{3}}}{7} + \frac{8}{7}$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(7 x - 8)}^{3}} + 8}{7}$

خطوة 4.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x - 8 + 8}{7}$

خطوة 4.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $7 x - 8 + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أضف $- 8$ و $8$ .

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x + 0}{7}$

خطوة 4.2.5.2

أضف $7 x$ و $0$ .

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 4.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 4.2.6.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(7 (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(7 (\frac{\sqrt[3]{x}}{7}) + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(7 (\frac{\sqrt[3]{x}}{7}) + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

خطوة 4.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

خطوة 4.3.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 8 - 8)}^{3}$

خطوة 4.3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sqrt[3]{x} + 8 - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.1

اطرح $8$ من $8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 0)}^{3}$

خطوة 4.3.4.1.2

أضف $\sqrt[3]{x}$ و $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

خطوة 4.3.4.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

خطوة 4.3.4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

خطوة 4.3.4.2.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x^{\frac{3}{3}}$

خطوة 4.3.4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x^{\frac{3}{3}}$

خطوة 4.3.4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x$

خطوة 4.3.4.2.5

بسّط.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$ هي معكوس $f (x) = {(7 x - 8)}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$