الجبر الأمثلة

$\frac{4 x + 3}{7}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{4 y + 3}{7}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{4 y + 3}{7} = x$ .

$\frac{4 y + 3}{7} = x$

خطوة 2.2

اضرب كلا الطرفين في $7$ .

$\frac{4 y + 3}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y + 3}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

خطوة 2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 y + 3 = x \cdot 7$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل $7$ إلى يسار $x$ .

$4 y + 3 = 7 x$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$4 y = 7 x - 3$

خطوة 2.4.2

اقسِم كل حد في $4 y = 7 x - 3$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اقسِم كل حد في $4 y = 7 x - 3$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{7 x}{4} + \frac{- 3}{4}$

خطوة 2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{7 x}{4} + \frac{- 3}{4}$

خطوة 2.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{7 x}{4} + \frac{- 3}{4}$

خطوة 2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{3}{4}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{4} - \frac{3}{4}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{4} - \frac{3}{4}$ هي معكوس $f (x) = \frac{4 x + 3}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{4 x + 3}{7})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x + 3}{7}) = \frac{7 (\frac{4 x + 3}{7})}{4} - \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{4 x + 3}{7}) = \frac{7 (\frac{4 x + 3}{7}) - 3}{4}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{4 x + 3}{7}) = \frac{7 (\frac{4 x + 3}{7}) - 3}{4}$

خطوة 4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{4 x + 3}{7}) = \frac{4 x + 3 - 3}{4}$

خطوة 4.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x + 3}{7}) = \frac{4 x + 0}{4}$

خطوة 4.2.5.2

أضف $4 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x + 3}{7}) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 4.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{4 x + 3}{7}) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 4.2.6.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x + 3}{7}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{7 x}{4} - \frac{3}{4})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{7 x}{4} - \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{7 x}{4} - \frac{3}{4}) + 3}{7}$

خطوة 4.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{7 x}{4} - \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{7 x}{4}) + 4 (- \frac{3}{4}) + 3}{7}$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{7 x}{4} - \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{7 x}{4}) + 4 (- \frac{3}{4}) + 3}{7}$

خطوة 4.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{7 x}{4} - \frac{3}{4}) = \frac{7 x + 4 (- \frac{3}{4}) + 3}{7}$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{7 x}{4} - \frac{3}{4}) = \frac{7 x + 4 (\frac{- 3}{4}) + 3}{7}$

خطوة 4.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{7 x}{4} - \frac{3}{4}) = \frac{7 x + 4 (\frac{- 3}{4}) + 3}{7}$

خطوة 4.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{7 x}{4} - \frac{3}{4}) = \frac{7 x - 3 + 3}{7}$

خطوة 4.3.3.4

أضف $- 3$ و $3$ .

$f (\frac{7 x}{4} - \frac{3}{4}) = \frac{7 x + 0}{7}$

خطوة 4.3.3.5

أضف $7 x$ و $0$ .

$f (\frac{7 x}{4} - \frac{3}{4}) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{7 x}{4} - \frac{3}{4}) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 4.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{7 x}{4} - \frac{3}{4}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{4} - \frac{3}{4}$ هي معكوس $f (x) = \frac{4 x + 3}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{4} - \frac{3}{4}$