الجبر الأمثلة

$8 (x - 3) + 4$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 8 (y - 3) + 4$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 (y - 3) + 4 = x$ .

$8 (y - 3) + 4 = x$

خطوة 2.2

بسّط $8 (y - 3) + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 y + 8 \cdot - 3 + 4 = x$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $8$ في $- 3$ .

$8 y - 24 + 4 = x$

خطوة 2.2.2

أضف $- 24$ و $4$ .

$8 y - 20 = x$

خطوة 2.3

أضف $20$ إلى كلا المتعادلين.

$8 y = x + 20$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $8 y = x + 20$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $8 y = x + 20$ على $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 (5)}{8}$

خطوة 2.4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

خطوة 2.4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

خطوة 2.4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$ هي معكوس $f (x) = 8 (x - 3) + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (8 (x - 3) + 4)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{8 (x - 3) + 4}{8} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $8 (x - 3) + 4$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8 (x - 3)$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3)) + 4}{8} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3.1.2

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3)) + 4 (1)}{8} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (2 (x - 3)) + 4 (1)$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{8} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{4 (2)} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{4 \cdot 2} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 (x - 3) + 1}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x + 2 \cdot - 3 + 1}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3.2.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 6 + 1}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3.2.3

أضف $- 6$ و $1$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 5}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 5 + 5}{2}$

خطوة 4.2.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x - 5 + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

أضف $- 5$ و $5$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 4.2.4.2.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 4.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 4.2.4.3.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 ((\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) - 3) + 4$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) + 4$

خطوة 4.3.3.2

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) + 4$

خطوة 4.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5 - 3 \cdot 2}{2}) + 4$

خطوة 4.3.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5 - 6}{2}) + 4$

خطوة 4.3.3.4.2

اطرح $6$ من $5$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{- 1}{2}) + 4$

خطوة 4.3.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} - \frac{1}{2}) + 4$

خطوة 4.3.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

خطوة 4.3.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

خطوة 4.3.3.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

خطوة 4.3.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.8.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 8 (\frac{- 1}{2}) + 4$

خطوة 4.3.3.8.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 2 (4) (\frac{- 1}{2}) + 4$

خطوة 4.3.3.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 2 \cdot (4 (\frac{- 1}{2})) + 4$

خطوة 4.3.3.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 4 \cdot - 1 + 4$

خطوة 4.3.3.9

اضرب $4$ في $- 1$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x - 4 + 4$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 4 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$ هي معكوس $f (x) = 8 (x - 3) + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$