الجبر الأمثلة

$4$ , $2 i$

خطوة 1

الجذور هي النقاط التي يتقاطع عندها الرسم البياني مع المحور السيني $(y = 0)$ .

$y = 0$ في الجذور

خطوة 2

تم إيجاد الجذر عند $x = 4$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (4) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x - 4$

خطوة 3

تم إيجاد الجذر عند $x = 2 i$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (2 i) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x - 2 i$

خطوة 4

تم إيجاد الجذر عند $x = - 2 i$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (- 2 i) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x + 2 i$

خطوة 5

اجمع كل العوامل في معادلة واحدة.

$y = (x - 4) (x - 2 i) (x + 2 i)$

خطوة 6

اضرب كل العوامل لتبسيط المعادلة $y = (x - 4) (x - 2 i) (x + 2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(x - 4) (x - 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (x (x - 2 i) - 4 (x - 2 i)) (x + 2 i)$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (x \cdot x + x (- 2 i) - 4 (x - 2 i)) (x + 2 i)$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (x \cdot x + x (- 2 i) - 4 x - 4 (- 2 i)) (x + 2 i)$

خطوة 6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = (x^{2} + x (- 2 i) - 4 x - 4 (- 2 i)) (x + 2 i)$

خطوة 6.2.2

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$y = (x^{2} + x (- 2 i) - 4 x + 8 i) (x + 2 i)$

خطوة 6.3

وسّع $(x^{2} + x (- 2 i) - 4 x + 8 i) (x + 2 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$y = x^{2} x + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

خطوة 6.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$y = x^{3} + 2 \cdot (x^{2} i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.3.1

انقُل $x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x \cdot x (- 2 i) + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.4

اضرب $x (- 2 i) (2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.4.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 i) i - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 (i i)) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 (i i)) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 i^{1 + 1}) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 i^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 \cdot - 1) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.6

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x \cdot 4 - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.7

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 \cdot x - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.8

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.8.1

انقُل $x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 (x \cdot x) - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.8.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.9

اضرب $2$ في $- 4$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 8 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.10

اضرب $8 i (2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.10.1

اضرب $2$ في $8$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 i i$

خطوة 6.4.1.10.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 (i i)$

خطوة 6.4.1.10.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 (i i)$

خطوة 6.4.1.10.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 i^{1 + 1}$

خطوة 6.4.1.10.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 i^{2}$

خطوة 6.4.1.11

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 \cdot - 1$

خطوة 6.4.1.12

اضرب $16$ في $- 1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

خطوة 6.4.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $2 x^{2} i$ و $x^{2} (- 2 i)$ .

$y = x^{3} + 2 i x^{2} - 2 i x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

خطوة 6.4.2.1.2

اطرح $2 i x^{2}$ من $2 i x^{2}$ .

$y = x^{3} + 0 + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

خطوة 6.4.2.1.3

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$y = x^{3} + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

خطوة 6.4.2.1.4

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $- 8 x i$ و $8 i x$ .

$y = x^{3} + 4 x - 4 x^{2} - 8 i x + 8 i x - 16$

خطوة 6.4.2.1.5

أضف $- 8 i x$ و $8 i x$ .

$y = x^{3} + 4 x - 4 x^{2} + 0 - 16$

خطوة 6.4.2.1.6

أضف $x^{3} + 4 x - 4 x^{2}$ و $0$ .

$y = x^{3} + 4 x - 4 x^{2} - 16$

خطوة 6.4.2.2

انقُل $4 x$ .

$y = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 16$

خطوة 7