الجبر الأمثلة

$f (x) = 3 x^{4} - 2 x^{3} + 74 x^{2} - 50 x - 25$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$f (x) = - 2 x^{3} - 50 x + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

خطوة 2

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 2 x^{3} - 50 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 2 x^{3}$ .

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 50 x + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 50 x$ .

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 25 + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 2 x (x^{2}) - 2 x (25)$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

خطوة 3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 {(x^{2})}^{2} + 74 x^{2} - 25$

خطوة 4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} + 74 u - 25$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + i x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ ومجموعهما $i = 74$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $74$ من $74 u$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} + 74 (u) - 25$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $74$ في صورة $- 1$ زائد $75$

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} + (- 1 + 75) u - 25$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} - 1 u + 75 u - 25$

خطوة 5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} - 1 u + 75 u - 25$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + u (3 u - 1) + 25 (3 u - 1)$

خطوة 5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 u - 1$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + (3 u - 1) (u + 25)$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + (3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

خطوة 7

أخرِج العامل $x^{2} + 25$ من $- 2 x (x^{2} + 25) + (3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x^{2} + 25$ من $- 2 x (x^{2} + 25)$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 x) + (3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $x^{2} + 25$ من $(3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 x) + (x^{2} + 25) (3 x^{2} - 1)$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $x^{2} + 25$ من $(x^{2} + 25) (- 2 x) + (x^{2} + 25) (3 x^{2} - 1)$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 x + 3 x^{2} - 1)$

خطوة 8

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 u + 3 u^{2} - 1)$

خطوة 9

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد ترتيب الحدود.

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} - 2 u - 1)$

خطوة 9.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + i x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ ومجموعهما $i = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 u$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} - 2 u - 1)$

خطوة 9.2.2

أعِد كتابة $- 2$ في صورة $1$ زائد $- 3$

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} + (1 - 3) u - 1)$

خطوة 9.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} + 1 u - 3 u - 1)$

خطوة 9.2.4

اضرب $u$ في $1$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} + u - 3 u - 1)$

خطوة 9.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$f (x) = (x^{2} + 25) ((3 u^{2} + u) - 3 u - 1)$

خطوة 9.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$f (x) = (x^{2} + 25) (u (3 u + 1) - (3 u + 1))$

خطوة 9.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 u + 1$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) ((3 u + 1) (u - 1))$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) ((3 x + 1) (x - 1))$

خطوة 10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 x + 1) (x - 1)$