الجبر الأمثلة

$\frac{n^{4}}{n^{2} - 4 n + 4} \cdot \frac{3}{n^{2} - 7 n + 10}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{n^{4}}{n^{2} - 4 n + 2^{2}} \cdot \frac{3}{n^{2} - 7 n + 10}$

خطوة 1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 n = 2 \cdot n \cdot 2$

خطوة 1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{n^{4}}{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{3}{n^{2} - 7 n + 10}$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = n$ و $b = 2$ .

$\frac{n^{4}}{{(n - 2)}^{2}} \cdot \frac{3}{n^{2} - 7 n + 10}$

خطوة 2

حلّل $n^{2} - 7 n + 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $10$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 5, - 2$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{n^{4}}{{(n - 2)}^{2}} \cdot \frac{3}{(n - 5) (n - 2)}$

خطوة 3

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

${(n - 2)}^{2}, (n - 5) (n - 2)$

خطوة 4

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 5

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 7

عوامل $n - 2$ هي $(n - 2) \cdot (n - 2)$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $n - 2$ في نفسها بمعدل $2$ من المرات.

$(n - 2) = (n - 2) \cdot (n - 2)$

تحدث $(n - 2)$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 8

عامل $n - 5$ هو $n - 5$ نفسها.

$(n - 5) = n - 5$

تحدث $(n - 5)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 9

عامل $n - 2$ هو $n - 2$ نفسها.

$(n - 2) = n - 2$

تحدث $(n - 2)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 10

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${(n - 2)}^{2}, n - 5, n - 2$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

${(n - 2)}^{2} (n - 5)$