الجبر الأمثلة

$4 a + 7 b = - 51$ , $8 a + 3 b = - 20$ , $6 b + 3 c = 18$

خطوة 1

اختر معادلتين واستبعد متغيرًا واحدًا. في هذه الحالة، استبعد $a$ .

$4 a + 7 b = - 51$

$8 a + 3 b = - 20$

خطوة 2

احذِف $a$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $a$ متعاكسة.

$(- 2) \cdot (4 a + 7 b) = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط $(- 2) \cdot (4 a + 7 b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (4 a) - 2 (7 b) = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $4$ في $- 2$ .

$- 8 a - 2 (7 b) = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $7$ في $- 2$ .

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $- 2$ في $- 51$ .

$- 8 a - 14 b = 102$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = 102$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = 102$

$8 a + 3 b = - 20$

خطوة 2.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $a$ من النظام.

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

خطوة 2.4

حُذفت $a$ من المعادلة الناتجة.

$- 11 b = 82$

خطوة 3

خُذ المعادلة الناتجة والمعادلة الأصلية الثالثة واحذِف متغيرًا آخر. في هذه الحالة، احذِف $b$ .

$- 11 b = 82$

$6 b + 3 c = 18$

خطوة 4

احذِف $b$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $b$ متعاكسة.

$(6) \cdot (- 11 b) = (6) (82)$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 11$ في $6$ .

$- 66 b = (6) (82)$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

$- 66 b = (6) (82)$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $6$ في $82$ .

$- 66 b = 492$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط $(11) \cdot (6 b + 3 c)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 66 b = 492$

$11 (6 b) + 11 (3 c) = (11) (18)$

خطوة 4.2.3.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.1

اضرب $6$ في $11$ .

$- 66 b = 492$

$66 b + 11 (3 c) = (11) (18)$

خطوة 4.2.3.1.2.2

اضرب $3$ في $11$ .

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

خطوة 4.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اضرب $11$ في $18$ .

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = 198$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = 198$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = 198$

خطوة 4.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $b$ من النظام.

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$

خطوة 4.4

حُذفت $b$ من المعادلة الناتجة.

$33 c = 690$

خطوة 4.5

اقسِم كل حد في $33 c = 690$ على $33$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اقسِم كل حد في $33 c = 690$ على $33$ .

$\frac{33 c}{33} = \frac{690}{33}$

خطوة 4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{33 c}{33} = \frac{690}{33}$

خطوة 4.5.2.1.2

اقسِم $c$ على $1$ .

$c = \frac{690}{33}$

خطوة 4.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $690$ و $33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $690$ .

$c = \frac{3 (230)}{33}$

خطوة 4.5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $33$ .

$c = \frac{3 \cdot 230}{3 \cdot 11}$

خطوة 4.5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$c = \frac{3 \cdot 230}{3 \cdot 11}$

خطوة 4.5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$c = \frac{230}{11}$

خطوة 5

عوّض بقيمة $c$ في معادلة محذوف منها $a$ بالفعل وأوجِد قيمة المتغير المتبقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $c$ في معادلة محذوف منها $a$ بالفعل.

$- 11 b = 82$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 11 b = 82$ على $- 11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 11 b = 82$ على $- 11$ .

$\frac{- 11 b}{- 11} = \frac{82}{- 11}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 11 b}{- 11} = \frac{82}{- 11}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{82}{- 11}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$b = - \frac{82}{11}$

خطوة 6

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية وأوجِد قيمة المتغير الأخير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية.

$4 a + 7 (- \frac{82}{11}) = - 51$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $7 (- \frac{82}{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$4 a - 7 (\frac{82}{11}) = - 51$

خطوة 6.2.1.1.2

اجمع $- 7$ و $\frac{82}{11}$ .

$4 a + \frac{- 7 \cdot 82}{11} = - 51$

خطوة 6.2.1.1.3

اضرب $- 7$ في $82$ .

$4 a + \frac{- 574}{11} = - 51$

خطوة 6.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 a - \frac{574}{11} = - 51$

خطوة 6.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أضف $\frac{574}{11}$ إلى كلا المتعادلين.

$4 a = - 51 + \frac{574}{11}$

خطوة 6.2.2.2

لكتابة $- 51$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{11}{11}$ .

$4 a = - 51 \cdot \frac{11}{11} + \frac{574}{11}$

خطوة 6.2.2.3

اجمع $- 51$ و $\frac{11}{11}$ .

$4 a = \frac{- 51 \cdot 11}{11} + \frac{574}{11}$

خطوة 6.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 a = \frac{- 51 \cdot 11 + 574}{11}$

خطوة 6.2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.5.1

اضرب $- 51$ في $11$ .

$4 a = \frac{- 561 + 574}{11}$

خطوة 6.2.2.5.2

أضف $- 561$ و $574$ .

$4 a = \frac{13}{11}$

خطوة 6.2.3

اقسِم كل حد في $4 a = \frac{13}{11}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اقسِم كل حد في $4 a = \frac{13}{11}$ على $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{\frac{13}{11}}{4}$

خطوة 6.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 a}{4} = \frac{\frac{13}{11}}{4}$

خطوة 6.2.3.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{\frac{13}{11}}{4}$

خطوة 6.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$a = \frac{13}{11} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 6.2.3.3.2

اضرب $\frac{13}{11} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.3.2.1

اضرب $\frac{13}{11}$ في $\frac{1}{4}$ .

$a = \frac{13}{11 \cdot 4}$

خطوة 6.2.3.3.2.2

اضرب $11$ في $4$ .

$a = \frac{13}{44}$

خطوة 7

هذا هو الحل النهائي لسلسلة المعادلات.

$c = \frac{230}{11}$

$b = - \frac{82}{11}$

$a = \frac{13}{44}$

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$