الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 25}{5 x} \div \frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} - 25}{5 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$5 x = 0$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $5 x = 0$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 0$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $0$ على $5$ .

$x = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$4 x + 14 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $14$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - 14$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $4 x = - 14$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = - 14$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 14}{4}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 14}{4}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 14}{4}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 14$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 14$ .

$x = \frac{2 (- 7)}{4}$

خطوة 4.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 7}{2}$

خطوة 4.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7}{2}$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} - 25}{5 x} \div \frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{2} - 2 x - 15 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

حلّل $x^{2} - 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 5, 3$

خطوة 6.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 5) (x + 3) = 0$

خطوة 6.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 6.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 6.2.3.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 6.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 6.2.4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 6.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 5) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 5, - 3$

خطوة 7

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x = - \frac{7}{2}, x = - 3, x = 0, x = 5$

خطوة 8