الجبر الأمثلة

$\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$k^{10} + 6 k^{5} + 9 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $k^{10}$ بالصيغة ${(k^{5})}^{2}$ .

${(k^{5})}^{2} + 6 k^{5} + 9 = 0$

خطوة 2.1.2

لنفترض أن $u = k^{5}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $k^{5}$ .

$u^{2} + 6 u + 9 = 0$

خطوة 2.1.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$u^{2} + 6 u + 3^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

خطوة 2.1.3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 3$ .

${(u + 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $k^{5}$ .

${(k^{5} + 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة $k^{5} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$k^{5} + 3 = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$k^{5} = - 3$

خطوة 2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \sqrt[5]{- 3}$

خطوة 2.3.3

بسّط $\sqrt[5]{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة ${(- 1)}^{5} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$k = \sqrt[5]{- 1 (3)}$

خطوة 2.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{5}$ .

$k = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

خطوة 2.3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$k = - 1 \sqrt[5]{3}$

خطوة 2.3.3.3

أعِد كتابة $- 1 \sqrt[5]{3}$ بالصيغة $- \sqrt[5]{3}$ .

$k = - \sqrt[5]{3}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$k = - \sqrt[5]{3}$

الصيغة العشرية:

$k = - 1.24573093 \dots$

خطوة 4