الجبر الأمثلة

$24 x^{2} - 46 x = 18$

خطوة 1

اطرح $18$ من كلا المتعادلين.

$24 x^{2} - 46 x - 18 = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $2$ من $24 x^{2} - 46 x - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $24 x^{2}$ .

$2 (12 x^{2}) - 46 x - 18 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 46 x$ .

$2 (12 x^{2}) + 2 (- 23 x) - 18 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $2$ من $- 18$ .

$2 (12 x^{2}) + 2 (- 23 x) + 2 (- 9) = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (12 x^{2}) + 2 (- 23 x)$ .

$2 (12 x^{2} - 23 x) + 2 (- 9) = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (12 x^{2} - 23 x) + 2 (- 9)$ .

$2 (12 x^{2} - 23 x - 9) = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 12 \cdot - 9 = - 108$ ومجموعهما $b = - 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل $- 23$ من $- 23 x$ .

$2 (12 x^{2} - 23 x - 9) = 0$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة $- 23$ في صورة $4$ زائد $- 27$

$2 (12 x^{2} + (4 - 27) x - 9) = 0$

خطوة 3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (12 x^{2} + 4 x - 27 x - 9) = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$2 ((12 x^{2} + 4 x) - 27 x - 9) = 0$

خطوة 3.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 (4 x (3 x + 1) - 9 (3 x + 1)) = 0$

خطوة 3.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 1$ .

$2 ((3 x + 1) (4 x - 9)) = 0$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (3 x + 1) (4 x - 9) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$4 x - 9 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $3 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $3 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 1$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{3}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $4 x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $4 x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 9 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 9$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 9$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 9$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{9}{4}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (3 x + 1) (4 x - 9) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{9}{4}$