الجبر الأمثلة

$f (x) = \log (\frac{x + 5}{x - 1})$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log (\frac{x + 5}{x - 1})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{x + 5}{x - 1} > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x + 5 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 2.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - 5$

$x = 1$

خطوة 2.5

وحّد الحلول.

$x = - 5, 1$

خطوة 2.6

أوجِد نطاق $\frac{x + 5}{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 5}{x - 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 1 = 0$

خطوة 2.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 2.6.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

خطوة 2.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 5$

$- 5 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 2.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 2.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 8) + 5}{(- 8) - 1} > 0$

خطوة 2.8.1.3

الطرف الأيسر $0.\overline{3}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) + 5}{(0) - 1} > 0$

خطوة 2.8.2.3

الطرف الأيسر $- 5$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 2.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(4) + 5}{(4) - 1} > 0$

خطوة 2.8.3.3

الطرف الأيسر $3$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

$x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

خطوة 2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 5$ أو $x > 1$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 5}{x - 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 1 = 0$

خطوة 4

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 5) \cup (1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x < - 5, x > 1}$

خطوة 6