الجبر الأمثلة

$x^{5} - 3 x^{4} - 15 x^{3} + 45 x^{2} - 16 x + 48 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{5} - 15 x^{3} - 16 x - 3 x^{4} + 45 x^{2} + 48 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{5} - 15 x^{3} - 16 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 15 x^{3} - 16 x - 3 x^{4} + 45 x^{2} + 48 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 15 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 15 x^{2}) - 16 x - 3 x^{4} + 45 x^{2} + 48 = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $x$ من $- 16 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 15 x^{2}) + x \cdot - 16 - 3 x^{4} + 45 x^{2} + 48 = 0$

خطوة 1.2.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{4} + x (- 15 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 15 x^{2}) + x \cdot - 16 - 3 x^{4} + 45 x^{2} + 48 = 0$

خطوة 1.2.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{4} - 15 x^{2}) + x \cdot - 16$ .

$x (x^{4} - 15 x^{2} - 16) - 3 x^{4} + 45 x^{2} + 48 = 0$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 15 x^{2} - 16) - 3 x^{4} + 45 x^{2} + 48 = 0$

خطوة 1.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$x (u^{2} - 15 u - 16) - 3 x^{4} + 45 x^{2} + 48 = 0$

خطوة 1.5

حلّل $u^{2} - 15 u - 16$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 16$ ومجموعهما $- 15$ .

$- 16, 1$

خطوة 1.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x ((u - 16) (u + 1)) - 3 x^{4} + 45 x^{2} + 48 = 0$

خطوة 1.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 16) (x^{2} + 1)) - 3 x^{4} + 45 x^{2} + 48 = 0$

خطوة 1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x ((x^{2} - 4^{2}) (x^{2} + 1)) - 3 x^{4} + 45 x^{2} + 48 = 0$

خطوة 1.8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$x ((x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1)) - 3 x^{4} + 45 x^{2} + 48 = 0$

خطوة 1.8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1) - 3 x^{4} + 45 x^{2} + 48 = 0$

خطوة 1.9

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{4} + 45 x^{2} + 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{4}$ .

$x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1) + 3 (- x^{4}) + 45 x^{2} + 48 = 0$

خطوة 1.9.2

أخرِج العامل $3$ من $45 x^{2}$ .

$x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1) + 3 (- x^{4}) + 3 (15 x^{2}) + 48 = 0$

خطوة 1.9.3

أخرِج العامل $3$ من $48$ .

$x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1) + 3 (- x^{4}) + 3 (15 x^{2}) + 3 (16) = 0$

خطوة 1.9.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x^{4}) + 3 (15 x^{2})$ .

$x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1) + 3 (- x^{4} + 15 x^{2}) + 3 (16) = 0$

خطوة 1.9.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x^{4} + 15 x^{2}) + 3 (16)$ .

$x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1) + 3 (- x^{4} + 15 x^{2} + 16) = 0$

خطوة 1.10

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1) + 3 (- {(x^{2})}^{2} + 15 x^{2} + 16) = 0$

خطوة 1.11

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1) + 3 (- u^{2} + 15 u + 16) = 0$

خطوة 1.12

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 16 = - 16$ ومجموعهما $b = 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1.1

أخرِج العامل $15$ من $15 u$ .

$x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1) + 3 (- u^{2} + 15 (u) + 16) = 0$

خطوة 1.12.1.2

أعِد كتابة $15$ في صورة $- 1$ زائد $16$

$x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1) + 3 (- u^{2} + (- 1 + 16) u + 16) = 0$

خطوة 1.12.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1) + 3 (- u^{2} - 1 u + 16 u + 16) = 0$

خطوة 1.12.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1) + 3 ((- u^{2} - 1 u) + 16 u + 16) = 0$

خطوة 1.12.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1) + 3 (u (- u - 1) - 16 (- u - 1)) = 0$

خطوة 1.12.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- u - 1$ .

$x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1) + 3 ((- u - 1) (u - 16)) = 0$

خطوة 1.13

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1) + 3 ((- x^{2} - 1) (x^{2} - 16)) = 0$

خطوة 1.14

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1) + 3 ((- x^{2} - 1) (x^{2} - 4^{2})) = 0$

خطوة 1.15

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.1

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.1.1

$x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1) + 3 ((- x^{2} - 1) ((x + 4) (x - 4))) = 0$

خطوة 1.15.1.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1) + 3 ((- x^{2} - 1) (x + 4) (x - 4)) = 0$

خطوة 1.15.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1) + 3 (- x^{2} - 1) (x + 4) (x - 4) = 0$

خطوة 1.16

أخرِج العامل $(x + 4) (x - 4)$ من $x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1) + 3 (- x^{2} - 1) (x + 4) (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.16.1

أخرِج العامل $(x + 4) (x - 4)$ من $x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1)$ .

$(x + 4) (x - 4) ((x) (x^{2} + 1)) + 3 (- x^{2} - 1) (x + 4) (x - 4) = 0$

خطوة 1.16.2

أخرِج العامل $(x + 4) (x - 4)$ من $3 (- x^{2} - 1) (x + 4) (x - 4)$ .

$(x + 4) (x - 4) ((x) (x^{2} + 1)) + (x + 4) (x - 4) (3 (- x^{2} - 1)) = 0$

خطوة 1.16.3

أخرِج العامل $(x + 4) (x - 4)$ من $(x + 4) (x - 4) ((x) (x^{2} + 1)) + (x + 4) (x - 4) (3 (- x^{2} - 1))$ .

$(x + 4) (x - 4) ((x) (x^{2} + 1) + 3 (- x^{2} - 1)) = 0$

خطوة 1.17

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 4) (x - 4) (x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + 3 (- x^{2} - 1)) = 0$

خطوة 1.18

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.18.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.18.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x + 4) (x - 4) (x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + 3 (- x^{2} - 1)) = 0$

خطوة 1.18.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x + 4) (x - 4) (x^{1 + 2} + x \cdot 1 + 3 (- x^{2} - 1)) = 0$

خطوة 1.18.2

أضف $1$ و $2$ .

$(x + 4) (x - 4) (x^{3} + x \cdot 1 + 3 (- x^{2} - 1)) = 0$

خطوة 1.19

اضرب $x$ في $1$ .

$(x + 4) (x - 4) (x^{3} + x + 3 (- x^{2} - 1)) = 0$

خطوة 1.20

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 4) (x - 4) (x^{3} + x + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot - 1) = 0$

خطوة 1.21

اضرب $- 1$ في $3$ .

$(x + 4) (x - 4) (x^{3} + x - 3 x^{2} + 3 \cdot - 1) = 0$

خطوة 1.22

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(x + 4) (x - 4) (x^{3} + x - 3 x^{2} - 3) = 0$

خطوة 1.23

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + 4) (x - 4) (x^{3} - 3 x^{2} + x - 3) = 0$

خطوة 1.24

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.24.1

أعِد كتابة $x^{3} - 3 x^{2} + x - 3$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.24.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.24.1.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x + 4) (x - 4) ((x^{3} - 3 x^{2}) + x - 3) = 0$

خطوة 1.24.1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x + 4) (x - 4) (x^{2} (x - 3) + 1 (x - 3)) = 0$

خطوة 1.24.1.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 3$ .

$(x + 4) (x - 4) ((x - 3) (x^{2} + 1)) = 0$

خطوة 1.24.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 4) (x - 4) (x - 3) (x^{2} + 1) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 3.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 1$

خطوة 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i$

خطوة 6.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i$

خطوة 6.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i$

خطوة 6.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i, - i$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 4) (x - 4) (x - 3) (x^{2} + 1) = 0$ صحيحة.

$x = - 4, 4, 3, i, - i$

خطوة 8