الجبر الأمثلة

$x^{4} + 4 x^{3} + 7 x^{2} + 16 x + 12 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد تجميع الحدود.

$4 x^{3} + 16 x + x^{4} + 7 x^{2} + 12 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{3} + 16 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) + 16 x + x^{4} + 7 x^{2} + 12 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $4 x$ من $16 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (4) + x^{4} + 7 x^{2} + 12 = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (x^{2}) + 4 x (4)$ .

$4 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 7 x^{2} + 12 = 0$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} + 12 = 0$

خطوة 1.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$4 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 7 u + 12 = 0$

خطوة 1.5

حلّل $u^{2} + 7 u + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $7$ .

$3, 4$

خطوة 1.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$4 x (x^{2} + 4) + (u + 3) (u + 4) = 0$

خطوة 1.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$4 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 3) (x^{2} + 4) = 0$

خطوة 1.7

أخرِج العامل $x^{2} + 4$ من $4 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 3) (x^{2} + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أخرِج العامل $x^{2} + 4$ من $4 x (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (4 x) + (x^{2} + 3) (x^{2} + 4) = 0$

خطوة 1.7.2

أخرِج العامل $x^{2} + 4$ من $(x^{2} + 3) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (4 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 3) = 0$

خطوة 1.7.3

أخرِج العامل $x^{2} + 4$ من $(x^{2} + 4) (4 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 3)$ .

$(x^{2} + 4) (4 x + x^{2} + 3) = 0$

خطوة 1.8

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x^{2} + 4) (4 u + u^{2} + 3) = 0$

خطوة 1.9

حلّل $4 u + u^{2} + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $4$ .

$1, 3$

خطوة 1.9.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x^{2} + 4) ((u + 1) (u + 3)) = 0$

خطوة 1.10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 1) (x + 3)) = 0$

خطوة 1.10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 4) (x + 1) (x + 3) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x^{2} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 4$

خطوة 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

خطوة 3.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

خطوة 3.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

خطوة 3.2.3.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

خطوة 3.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 2$

خطوة 3.2.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 2 i$

خطوة 3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 i$

خطوة 3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 i$

خطوة 3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 i, - 2 i$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} + 4) (x + 1) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 2 i, - 2 i, - 1, - 3$

خطوة 7