الجبر الأمثلة

$2 + \sqrt{2 x - 3} = \sqrt{x + 7}$

خطوة 1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{2 x - 3} = \sqrt{x + 7} - 2$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 x - 3}}^{2} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x - 3}$ في صورة ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x - 3)}^{1} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$2 x - 3 = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{x + 7} - 2) (\sqrt{x + 7} - 2)$ .

$2 x - 3 = (\sqrt{x + 7} - 2) (\sqrt{x + 7} - 2)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(\sqrt{x + 7} - 2) (\sqrt{x + 7} - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 3 = \sqrt{x + 7} (\sqrt{x + 7} - 2) - 2 (\sqrt{x + 7} - 2)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 3 = \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{x + 7} - 2)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 3 = \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $\sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1.1

ارفع $\sqrt{x + 7}$ إلى القوة $1$ .

$2 x - 3 = {\sqrt{x + 7}}^{1} \sqrt{x + 7} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{x + 7}$ إلى القوة $1$ .

$2 x - 3 = {\sqrt{x + 7}}^{1} {\sqrt{x + 7}}^{1} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x - 3 = {\sqrt{x + 7}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 x - 3 = {\sqrt{x + 7}}^{2} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{x + 7}}^{2}$ بالصيغة $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 7}$ في صورة ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x - 3 = {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 3 = {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 x - 3 = {(x + 7)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x - 3 = {(x + 7)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x - 3 = {(x + 7)}^{1} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.2.5

بسّط.

$2 x - 3 = x + 7 + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.3

انقُل $- 2$ إلى يسار $\sqrt{x + 7}$ .

$2 x - 3 = x + 7 - 2 \cdot \sqrt{x + 7} - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$2 x - 3 = x + 7 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \sqrt{x + 7} + 4$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $7$ و $4$ .

$2 x - 3 = x + 11 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \sqrt{x + 7}$

خطوة 3.3.1.3.3

اطرح $2 \sqrt{x + 7}$ من $- 2 \sqrt{x + 7}$ .

$2 x - 3 = x + 11 - 4 \sqrt{x + 7}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $- 4 \sqrt{x + 7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x + 11 - 4 \sqrt{x + 7} = 2 x - 3$ .

$x + 11 - 4 \sqrt{x + 7} = 2 x - 3$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 4 \sqrt{x + 7}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$11 - 4 \sqrt{x + 7} = 2 x - 3 - x$

خطوة 4.2.2

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$- 4 \sqrt{x + 7} = 2 x - 3 - x - 11$

خطوة 4.2.3

اطرح $x$ من $2 x$ .

$- 4 \sqrt{x + 7} = x - 3 - 11$

خطوة 4.2.4

اطرح $11$ من $- 3$ .

$- 4 \sqrt{x + 7} = x - 14$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 4 \sqrt{x + 7})}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 7}$ في صورة ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(- 4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$16 {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 14)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 14)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 {(x + 7)}^{1} = {(x - 14)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$16 (x + 7) = {(x - 14)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x + 16 \cdot 7 = {(x - 14)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $16$ في $7$ .

$16 x + 112 = {(x - 14)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(x - 14)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة ${(x - 14)}^{2}$ بالصيغة $(x - 14) (x - 14)$ .

$16 x + 112 = (x - 14) (x - 14)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع $(x - 14) (x - 14)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x + 112 = x (x - 14) - 14 (x - 14)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x + 112 = x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x + 112 = x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$16 x + 112 = x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14$

خطوة 6.3.1.3.1.2

انقُل $- 14$ إلى يسار $x$ .

$16 x + 112 = x^{2} - 14 \cdot x - 14 x - 14 \cdot - 14$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب $- 14$ في $- 14$ .

$16 x + 112 = x^{2} - 14 x - 14 x + 196$

خطوة 6.3.1.3.2

اطرح $14 x$ من $- 14 x$ .

$16 x + 112 = x^{2} - 28 x + 196$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} - 28 x + 196 = 16 x + 112$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $16 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 28 x + 196 - 16 x = 112$

خطوة 7.2.2

اطرح $16 x$ من $- 28 x$ .

$x^{2} - 44 x + 196 = 112$

خطوة 7.3

اطرح $112$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 44 x + 196 - 112 = 0$

خطوة 7.4

اطرح $112$ من $196$ .

$x^{2} - 44 x + 84 = 0$

خطوة 7.5

حلّل $x^{2} - 44 x + 84$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $84$ ومجموعهما $- 44$ .

$- 42, - 2$

خطوة 7.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 42) (x - 2) = 0$

خطوة 7.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 42 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 7.7

عيّن قيمة العبارة $x - 42$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

عيّن قيمة $x - 42$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 42 = 0$

خطوة 7.7.2

أضف $42$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 42$

خطوة 7.8

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 7.8.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 7.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 42) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 42, 2$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 + \sqrt{2 x - 3} = \sqrt{x + 7}$ صحيحة.

$x = 2$

خطوة 9