الجبر الأمثلة

$\frac{y^{2}}{110} - \frac{x^{2}}{34} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{y^{2}}{110} - \frac{x^{2}}{34} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = \sqrt{110}$

$b = \sqrt{34}$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(\sqrt{110})}^{2} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{110}}^{2}$ بالصيغة $110$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{110}$ في صورة $110^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(110^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

خطوة 4.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{110^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

خطوة 4.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{110^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

خطوة 4.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{110^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

خطوة 4.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{110^{1} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

خطوة 4.3.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{110 + {(\sqrt{34})}^{2}}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{34}}^{2}$ بالصيغة $34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{34}$ في صورة $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{110 + {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{110 + 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{110 + 34^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{110 + 34^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{110 + 34^{1}}$

خطوة 4.3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{110 + 34}$

خطوة 4.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أضف $110$ و $34$ .

$\sqrt{144}$

خطوة 4.3.3.2

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$\sqrt{12^{2}}$

خطوة 4.3.3.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$12$

خطوة 5

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع زائد بجمع $c$ مع $k$ .

$(h, k + c)$

خطوة 5.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(0, 12)$

خطوة 5.3

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع زائد بطرح $c$ من $k$ .

$(h, k - c)$

خطوة 5.4

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(0, - 12)$

خطوة 5.5

تتبع بؤر القطع الزائد صيغة $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . القطوع الزائدة لها بؤرتان.

$(0, 12), (0, - 12)$

خطوة 6