الجبر الأمثلة

$- 4 x^{2} + 40 x - 112$

خطوة 1

اكتب $- 4 x^{2} + 40 x - 112$ في صورة معادلة.

$y = - 4 x^{2} + 40 x - 112$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $- 4 x^{2} + 40 x - 112$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 4$

$b = 40$

$c = - 112$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{40}{2 \cdot - 4}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $40$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $40$ .

$d = \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot - 4}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 20}{2 (- 4)}$

خطوة 2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot - 4}$

خطوة 2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{20}{- 4}$

خطوة 2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$d = \frac{4 (5)}{- 4}$

خطوة 2.3.2.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{5}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 5$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$d = - 5$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 112 - \frac{40^{2}}{4 \cdot - 4}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $40$ إلى القوة $2$ .

$e = - 112 - \frac{1600}{4 \cdot - 4}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 4$ .

$e = - 112 - \frac{1600}{- 16}$

خطوة 2.4.2.1.3

اقسِم $1600$ على $- 16$ .

$e = - 112 - - 100$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 100$ .

$e = - 112 + 100$

خطوة 2.4.2.2

أضف $- 112$ و $100$ .

$e = - 12$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 4 {(x - 5)}^{2} - 12$ .

$- 4 {(x - 5)}^{2} - 12$

خطوة 3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - 4 {(x - 5)}^{2} - 12$