الجبر الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{4} x^{2} + 2 x - 3$

خطوة 1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{4}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 2 x - 3$

خطوة 2

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (- 0.25)}$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{2}{2 (- 0.25)}$

خطوة 3.3

بسّط $- \frac{2}{2 (- 0.25)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 0.25}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{1}{- 0.25}$

خطوة 3.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اقسِم $1$ على $- 0.25$ .

$x = - - 4$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$x = 4$

خطوة 4

احسِب قيمة $f (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{4} + 2 (4) - 3$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(4)}^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من ${(4)}^{2}$ .

$f (4) = - \frac{4 \cdot 4}{4} + 2 (4) - 3$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$f (4) = - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)} + 2 (4) - 3$

خطوة 4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (4) = - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} + 2 (4) - 3$

خطوة 4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (4) = - \frac{4}{1} + 2 (4) - 3$

خطوة 4.2.1.1.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$f (4) = - 1 \cdot 4 + 2 (4) - 3$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (4) = - 4 + 2 (4) - 3$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $2$ في $4$ .

$f (4) = - 4 + 8 - 3$

خطوة 4.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $- 4$ و $8$ .

$f (4) = 4 - 3$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $3$ من $4$ .

$f (4) = 1$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 5

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(4, 1)$

خطوة 6