الجبر الأمثلة

$6 x^{4} - 5 x^{2} + 12 x^{2} - 10$

خطوة 1

أضف $- 5 x^{2}$ و $12 x^{2}$ .

$6 x^{4} + 7 x^{2} - 10$

خطوة 2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$6 {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} - 10$

خطوة 3

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$6 u^{2} + 7 u - 10$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 6 \cdot - 10 = - 60$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 u$ .

$6 u^{2} + 7 (u) - 10$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $- 5$ زائد $12$

$6 u^{2} + (- 5 + 12) u - 10$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 u^{2} - 5 u + 12 u - 10$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(6 u^{2} - 5 u) + 12 u - 10$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (6 u - 5) + 2 (6 u - 5)$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $6 u - 5$ .

$(6 u - 5) (u + 2)$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$(6 x^{2} - 5) (x^{2} + 2)$