الجبر الأمثلة

$14 x^{2} = 25 x + 25$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $25 x$ من كلا المتعادلين.

$14 x^{2} - 25 x = 25$

خطوة 1.2

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$14 x^{2} - 25 x - 25 = 0$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 14 \cdot - 25 = - 350$ ومجموعهما $b = - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 25$ من $- 25 x$ .

$14 x^{2} - 25 x - 25 = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 25$ في صورة $10$ زائد $- 35$

$14 x^{2} + (10 - 35) x - 25 = 0$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$14 x^{2} + 10 x - 35 x - 25 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(14 x^{2} + 10 x) - 35 x - 25 = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 x (7 x + 5) - 5 (7 x + 5) = 0$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $7 x + 5$ .

$(7 x + 5) (2 x - 5) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$7 x + 5 = 0$

$2 x - 5 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $7 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $7 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 x + 5 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $7 x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$7 x = - 5$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $7 x = - 5$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $7 x = - 5$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{7}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{7}$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $2 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $2 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 5 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 5$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(7 x + 5) (2 x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{5}{7}, \frac{5}{2}$