الجبر الأمثلة

$(- 1.5, - 12.5)$ , $(0, - 8)$

خطوة 1

المعادلة العامة للقطع المكافئ الذي رأسه $(h, k)$ هي $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . في هذه الحالة لدينا $(- 1.5, - 12.5)$ التي تمثل الرأس $(h, k)$ و $(0, - 8)$ التي تمثل نقطة $(x, y)$ على القطع المكافئ. لإيجاد $a$ ، عوّض بقيمتَي النقطتين في $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 8 = a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

خطوة 2

استخدام $- 8 = a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ لإيجاد قيمة $a$ ، $a = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$ .

$a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$

خطوة 2.2

بسّط $a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $- 1.5$ من $0$ .

$a {(- (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1.5$ .

$a \cdot {1.5}^{2} - 12.5 = - 8$

خطوة 2.2.2.2

ارفع $1.5$ إلى القوة $2$ .

$a \cdot 2.25 - 12.5 = - 8$

خطوة 2.2.2.3

انقُل $2.25$ إلى يسار $a$ .

$2.25 a - 12.5 = - 8$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $12.5$ إلى كلا المتعادلين.

$2.25 a = - 8 + 12.5$

خطوة 2.3.2

أضف $- 8$ و $12.5$ .

$2.25 a = 4.5$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $2.25 a = 4.5$ على $2.25$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $2.25 a = 4.5$ على $2.25$ .

$\frac{2.25 a}{2.25} = \frac{4.5}{2.25}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2.25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2.25 a}{2.25} = \frac{4.5}{2.25}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{4.5}{2.25}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اقسِم $4.5$ على $2.25$ .

$a = 2$

خطوة 3

باستخدام $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، تكون المعادلة العامة للقطع المكافئ ذي الرأس $(- 1.5, - 12.5)$ و $a = 2$ هي $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ .

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في ${(x - (- 1.5))}^{2}$ .

$y = 2 {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

خطوة 4.3

احذِف الأقواس.

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

خطوة 4.4

بسّط $(2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1.5$ .

$y = 2 {(x + 1.5)}^{2} - 12.5$

خطوة 4.4.1.2

أعِد كتابة ${(x + 1.5)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1.5) (x + 1.5)$ .

$y = 2 ((x + 1.5) (x + 1.5)) - 12.5$

خطوة 4.4.1.3

وسّع $(x + 1.5) (x + 1.5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 2 (x (x + 1.5) + 1.5 (x + 1.5)) - 12.5$

خطوة 4.4.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 1.5 + 1.5 (x + 1.5)) - 12.5$

خطوة 4.4.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 1.5 + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

خطوة 4.4.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot 1.5 + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

خطوة 4.4.1.4.1.2

انقُل $1.5$ إلى يسار $x$ .

$y = 2 (x^{2} + 1.5 \cdot x + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

خطوة 4.4.1.4.1.3

اضرب $1.5$ في $1.5$ .

$y = 2 (x^{2} + 1.5 x + 1.5 x + 2.25) - 12.5$

خطوة 4.4.1.4.2

أضف $1.5 x$ و $1.5 x$ .

$y = 2 (x^{2} + 3 x + 2.25) - 12.5$

خطوة 4.4.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot 2.25 - 12.5$

خطوة 4.4.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.6.1

اضرب $3$ في $2$ .

$y = 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot 2.25 - 12.5$

خطوة 4.4.1.6.2

اضرب $2$ في $2.25$ .

$y = 2 x^{2} + 6 x + 4.5 - 12.5$

خطوة 4.4.2

اطرح $12.5$ من $4.5$ .

$y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

خطوة 5

يرد فيما يلي كل من الصيغة القياسية وشكل الرأس.

الصيغة القياسية: $y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

شكل الرأس: $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

خطوة 6

بسّط الصيغة القياسية.

الصيغة القياسية: $y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

شكل الرأس: $y = 2 {(x + 1.5)}^{2} - 12.5$

خطوة 7