الجبر الأمثلة

${(x + \frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(\frac{1}{2})}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(x)}^{3}$ في $1$ .

${(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} \cdot \frac{1^{0}}{2^{0}} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 4.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{3} \cdot \frac{1}{2^{0}} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{3} \cdot \frac{1}{1} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 4.5

اقسِم $1$ على $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 4.6

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 4.7

بسّط.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot \frac{1}{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 4.8

اضرب $3 x^{2} \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} + x^{2} \frac{3}{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 4.8.2

اجمع $x^{2}$ و $\frac{3}{2}$ .

$x^{3} + \frac{x^{2} \cdot 3}{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 4.9

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{3 \cdot x^{2}}{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 4.10

بسّط.

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 \cdot x \cdot {(\frac{1}{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 4.11

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x \cdot \frac{1^{2}}{2^{2}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 4.12

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x \cdot \frac{1}{2^{2}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 4.13

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 4.14

اضرب $3 x \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{4}$ .

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + x \frac{3}{4} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 4.14.2

اجمع $x$ و $\frac{3}{4}$ .

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{x \cdot 3}{4} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 4.15

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 \cdot x}{4} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 4.16

اضرب ${(x)}^{0}$ في $1$ .

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} + {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 4.17

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} + 1 \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 4.18

اضرب ${(\frac{1}{2})}^{3}$ في $1$ .

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 4.19

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{1^{3}}{2^{3}}$

خطوة 4.20

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{1}{2^{3}}$

خطوة 4.21

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{1}{8}$